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0.999999・・・・・・・・・・・・=1

1 :名無しさん:2001/08/08(水) 09:38
知ってた?

2 :大仏君:2001/08/08(水) 09:49
其のネタは過去にたくさんありました

3 :名無しさん:2001/08/08(水) 09:52
>>2
マジで?

4 :名無しさん:2001/08/08(水) 09:53
>>1
証明してみて

5 ::2001/08/08(水) 09:53
>>1
証明、俺はすぐわかったけどね。

6 ::2001/08/08(水) 09:55
ニューアクションβの1Aの例題20参照

7 :名無しさん:2001/08/08(水) 11:17
>>1
ってかそれには間違った証明方法があるっちゅー話だろ

8 :大仏君:2001/08/08(水) 11:29
ニューアクションβを使っている奴なんかはじめて見た

9 :瀬川おんぷ :2001/08/08(水) 11:46
無限等比級数の和と見ればいいんでしょう、要は。 

10 ::2001/08/08(水) 12:10
>>9
YES!!
 

11 :名無しさん:2001/08/08(水) 12:26
なんでやねん。
1と0.9999999・・・なんて全然違うやン。

引き算すると一生、0.1111111111111・・・

違うやン。どうしてやねん?

12 :文3一年生:2001/08/08(水) 12:31
んっとね、おれがおもうに、三分の一+三分の一+三分の一=1
でしょ?で、三分の一は、0.333333・・・・・だから・・。
だめかな?

13 :名無しさん:2001/08/08(水) 12:32
>>11
?????

14 :名無しさん:2001/08/08(水) 12:34
でも、三分の1は、三つたすと1になるんだから、
0.999999・・・とは違うくない?

15 :名無しさん:2001/08/08(水) 13:01
ここは馬鹿の集まり

16 :ペ℃皇帝:2001/08/08(水) 13:40
ブンサンシネッテ!

17 :nanashi:2001/08/08(水) 13:42
はぁ・・・

限りなく1に近いんだからいいやん

18 :名無し:2001/08/08(水) 13:47
>>17
はっ!
こんなところにまで文系の魔の手が!

19 :名無しさん:2001/08/08(水) 13:51
うなもん1でも0.9でもどっちでもええがな

20 :名無しさん:2001/08/08(水) 14:00
  S=0.999999・・・・・・・・・・・・ (1)とおくと
10S=9.99999・・・・・・・・・・・・・ (2)
(2)−(1)より
 9S=9 よって S=1
っていうのは駄目なんだよね。誰か証明おせーて!

21 :名無しさん:2001/08/08(水) 14:05
9/10+9/100+9/1000.....9/10^n
んで....あとはどーやるんだろ
数3の教科書見直さなきゃ..

22 :名無しさん:2001/08/08(水) 14:37
スレ違い。

============終了============

23 : :2001/08/08(水) 14:45
だからこれは厳密にいえば違うでしょ?
でも数学でいうとなりたつ。近似みたいなとこあるからね。
>>11
あなたの考えだけはよくわかりません。
>>21
すべてを9でくくると比が0.1の等比数列になってあとは
極限だせばでると思う。

24 : :2001/08/08(水) 15:21
誰か、ちゃんと証明してくれ

25 :名無し訓:2001/08/08(水) 15:24
>>11
繰り下がりって知ってます?

26 :名無しさん:2001/08/08(水) 15:25
めんどうだから1に決定

27 :名無し:2001/08/08(水) 15:46
誰も証明できねーのかよ(鬱

28 :名無しさん:2001/08/08(水) 15:47
>>23が言っている方法でいいんじゃないの?

29 :名無しさん:2001/08/08(水) 15:51
まとめて

30 :名無しさん:2001/08/08(水) 15:53
鬱なの藁じゃなくて。と古典的な煽りage

31 :名無しさん:2001/08/08(水) 15:56
0.999999・・・・・・・・・・・・
=0.9+0.09+0.009+・・・・・・・・・・・・
=0.9/(1−0.1)
=1

32 :美しい・・:2001/08/08(水) 15:56
http://www.phoenix-c.or.jp/~bizit/ichiba/cage.html

33 :デデキント:2001/08/08(水) 16:00
23の証明でよろしい。

34 :名無しさん:2001/08/08(水) 16:08
>>33
まとめてYO!

35 :名無しさん:2001/08/08(水) 16:10
>>34
31が正解

36 :ルッシュ:2001/08/08(水) 16:14
おーい>>11
1−0、99999999・・・・・・9
は0、00000000000・・・・・・・・1
だろ?

37 :デデキント:2001/08/08(水) 17:12
だからさあ、中学の時、循環小数を分数で表す方法ならったでSYO!

38 :名無しさん:2001/08/08(水) 17:13
高校だったよ〜、俺は。みんなは中学?

39 :名無しさん:2001/08/08(水) 19:10
>>37
で?

40 :野上俊介(東大文一):2001/08/08(水) 19:13
ラサール中学で数学は
小学校の時高校の、数学やった覚えがある

41 :名無しさん:2001/08/08(水) 19:20
37の言いたいことは>20でしょ?
俺その方法で良いと思うんだけど…

42 :名無しさん :2001/08/08(水) 19:21
>>23,>>33
イプシロンデルタ論法が欲しい

43 :おめこ:2001/08/08(水) 19:24
40はキチガイ

44 :名無しさん:2001/08/08(水) 19:26
>>42
何それ?
  Λ 
( ゚ー゚)
  ̄ ̄

45 :通りすがり:2001/08/08(水) 19:46
0.9999……9 は1より小さいが、
0.9999…… は1と等しい。という意図だろう。
「……」は極限の概念をきちんと習っていない者のための便宜記法だ。
記法上の約束をつっこみはじめると論理学の手助けが要る。

私が小学生の生徒たちにこの話を教えるときは、
 0.1111…… = 1/9 の9倍を考えよ。ついでに
 0.1111……1 は 1/9 より小さい値であることに注意せよ。
などと説明するようにしている。
もっとも、彼らにこんな話をする目的は、以下のような命題をかみくだいて説明することだ。

 「xは3未満である」という命題と「xはy以下である」という命題が
 等価になるようにyを定めるのは不可能だ。
 算数の知識と記法の範囲ではね。

46 :名無しさん:2001/08/08(水) 20:47
>>11
お前天才

47 :名無しさん:2001/08/08(水) 22:30
age

48 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:18
極限の意味も知らない馬鹿がたくさん

49 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:19
>>48
知ったかクン、説明してよ

50 : :2001/08/08(水) 23:22
だから例えば5に収束するっていわれていても絶対的に
5になることはない。。。。ってことでしょ?

51 :名無し:2001/08/08(水) 23:22
>>48
漏れからもお願い。説明してYO!

52 :48:2001/08/08(水) 23:22
>>49
極限は漸近する値を表すから、極限が1のものは1はとらない。
まあ教科書レベルだね。ってほんまにしらんのやなあ。

53 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:22
>>44
  Λ
( ゚ー゚)
  ̄ ̄
↑かわいい

54 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:23
みんな>>11を見ろよ!
11はきっと1/2+1/3=2/5だと思ってる。

55 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:24
>>52
そんなのあたりまえじゃ、ゴルァ

56 :48:2001/08/08(水) 23:24
>>55
そうだよな、ゴルァ。

57 : :2001/08/08(水) 23:25
>>52
受験の数学はそんなことあんまり必要としないからね。。
そう考えて受験用とわりきってる人もおおいいし、そうしたほうが
効率がいいのも事実

58 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:25
>>54 あたりまえだろ?1/2+1/3=2/5にきまってんじゃん。

59 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:26
>>58
激しく同意

60 : :2001/08/08(水) 23:26
>>11が理系だったらスゴスギる

61 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:27
>>11 からは凄いいいにおいがするね。
   文型の天才タイプと見た。

62 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:28
極限っていうのはね
まさに0.999…=1という考え方なの。
1/nに代入するnの値が大きいほど1/nは小さい数になるのはわかるよね。
そこに極限の考え方を持ってきてnが限りなく大きい数「∞」とすると
1/n=0ってなるんだよ。

というか数Vの教科書みなさい。

63 : :2001/08/08(水) 23:29
>>61
自分もそう思う。こういうやつが文系のすごいとこ
にいく気がする。

64 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:30
>>62
あたりまえのことをえらそうに書くな

65 :名無し:2001/08/08(水) 23:31
  Λ
(*゚ー゚)エヘヘ
  ̄ ̄

66 :48:2001/08/08(水) 23:31
>>62
なりません。
lim(n→∞)1/n=0
としか表せません。

67 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:31
>>62 それって考え方だけじゃないの?
    平たく言えばうんこをしっことする考え方?ちがうか・・・鬱だ詩嚢

68 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:32
>>63 自分のプライドのなかでそうやすやすと他人をほめられるものではありません。
   少なくとも凡人の場合は。あなたは相当な人格者と見ましたよ。いいものをみました。
   美しかったです。

69 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:32
>>52
値をとらないものに値を与えたいから極限を考えるんじゃ!
思考が逆だよ逆!

70 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:34
48の言う事が分からないとは、この板死んでる人多すぎる。
平均偏差値は48ぐらいとみた。

71 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:35
>>70  同意されたかったら、同意スレッド言って来い!

72 :62:2001/08/08(水) 23:36
>>66
わからないって言ってる奴に説明するのにlimなんて使えるわけねーよ。
そんな風に考えてくれってこと。
62は数V習った奴が読むものではない。
11あたりが読むためのものだ。

73 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:36
70=48

74 :名無しさん:2001/08/08(水) 23:36
とりあえず、オレ文系だけど
おまえらの説明わかんねーよ。
もっと分かりやすくおしえて。

75 : :2001/08/08(水) 23:37
>>74
マジ?

76 : :2001/08/08(水) 23:40
>>74
スゴイネ。

77 :名無し:2001/08/08(水) 23:42
>>74
何だよ「とりあえず」って(w

78 : :2001/08/08(水) 23:47
74の偏差値は42

79 :名無し:2001/08/08(水) 23:49
整数または有限小数は循環小数としても表される。たとえば

80 :dd:2001/08/09(木) 00:08
俺は小学生中学生には
3分の1イコール0.333333333

の両辺3倍で説明してる。¥¥¥¥¥

81 :名無しさん:2001/08/09(木) 00:24
>>62
極限は0.999…=1という考え方でもないし、
1/n=0ではありません。
lim1/n=0であり、リミットはは極限値は0に"近づく"というだけで、
その値にはならないとおもう。

82 :名無し:2001/08/09(木) 00:30
で0.999999・・・・・・・・・・・・=1の証明は
>>20 >>31 では駄目なの?

83 :中大生:2001/08/09(木) 00:31
こういうことは理系板できけ。
スレ見つけてきてやったから↓
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=995226342

84 :名無しさん:2001/08/09(木) 00:47
その前に
0.99999・・・・・・・
という数の存在を証明してくで

85 :名無しさん:2001/08/09(木) 00:56
っていうか、おまえらあほ?高校のときにちょこっと先生がいってたぞ

86 :大仏君:2001/08/09(木) 00:59
>>810になります
まだ極限がわかってないようだな

87 :名無しさん:2001/08/09(木) 01:02
>>86
81は正しい
おまえがわかってない

88 :なななななし:2001/08/09(木) 01:13
>87
>81
同意。0.99999・・・・・・・・・・・・・と言う数と1の間には数が無限大にあるから
どんなに大きい数をNに代入しても1にはならないと思う。
俺はダメ文型人間だから、↑は素人の考え。
間違っていると思うがすまん。

89 :名無しさん:2001/08/09(木) 01:19
全部ユークリッド幾何学上での話だからなぁ・・・

90 :名無しさん:2001/08/09(木) 01:24
結論からいっといてやると、

0.999999999999999・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・=1

だよ。(マジレス)

91 :名無しさん:2001/08/09(木) 02:12
>>65
  Λ
(*゚ー゚)エヘヘ

↑照れてる。。。もっとかわいい!

92 :名無しさん:2001/08/09(木) 02:21
        ∧ ∧
      ヽ( ´∀`)ノ 厨房相手も疲れるYO!
      へノ   /
        ε ノ
          >

93 :名無し:2001/08/09(木) 02:35
 .
0.9=1
だから    
0.999999999・・・・・=1
で合ってるんでしょ?

94 :名無しさん:2001/08/09(木) 02:44
>3分の1イコール0.333333333
wara

95 :1:2001/08/09(木) 09:54
みんなもういいよ

96 :名無しさん:2001/08/09(木) 09:57
1/3=0.33333333333333333333・・・・・・・・・・・・

両辺を3倍すると

1=0.99999999999999999999・・・・・・・・・・・・・

97 :名無しさん:2001/08/09(木) 10:05
0.3.....と1/3が同じなんて人間界だけで通用する言葉のマジックに
すぎない。

98 :名無し:2001/08/09(木) 11:52
いいや誰が何と言おうが
 .
0.3=1/3
だよ

99 :数学板からきました:2001/08/09(木) 12:00
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100 :100:2001/08/09(木) 12:05
>>99
数学板からきたのなら解決してから終了してYO!

101 :数学板からきました:2001/08/09(木) 12:19

  ∧_∧                        ∧_∧
 ( ´∀`)  < このスレは終了しました >  (´∀` )
  ,コ 匸_________________,コ 匸
  )     これ以降の書き込みを禁止します     (
   ̄|匸 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|匸゜
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

102 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:22
>>101
解決してから終わらせろ

103 :ななし:2001/08/09(木) 12:25
出来ないんだろ(w

104 :数学板からきました:2001/08/09(木) 12:28
丁寧に解説をされているホームページを偶然見つけだしました。一度訪れることをお勧めします。あらたな発見があるかもしれません。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/shizensu/block.html

105 :あほしね:2001/08/09(木) 12:42
おまえらあほ?よく考えてみろよ。

0.99999999・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
=0.9+0.09+0.009+0.0009+・・・・・

このように、0.9から0より大きいものを足してるんだから、いつかはかならず、1にたどりつく。ここでは実数の連続性の証明は省略するけど、実数は連続なんだからいつかは0.9に0より大きいものを足していったら1になるにきまってんじゃん。
おまえら脳みそつかえ!!!!あほども

106 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:45
>>105
うーん、
0.99999999・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
=0.9+0.09+0.009+0.0009+・・・・・
は正しいけど
それが=1になる証明はまったく、なーんにも、これっぽちも、なされていませんね。
方向性を見るからには、間違っていますよ。あ・な・た。

107 :ななし:2001/08/09(木) 12:46
省略するな。そんな中途半端な証明は要らないの。

108 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:47
ごめんよく分からない

109 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:47
>>105
あほしね。

110 :ななしさん:2001/08/09(木) 12:49
>>105
さらしあげ

111 :あほしね:2001/08/09(木) 12:49
証明はめんどいからここにかいてないだけだ。
おれがいってるのは、感性で0.9999999・・・・・・=1
になるってのはすぐわかるだろっていってるだけだ。
わかってんのか?あほが

112 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:51
わからないよー

113 :ななしさん:2001/08/09(木) 12:51
>>111
バカ文系発見!!

114 :あほしね:2001/08/09(木) 12:53
>>112
よくかんがえてみてくれ。

115 :お前が士ね:2001/08/09(木) 12:54
>おれがいってるのは、感性で0.9999999・・・・・・=1
>になるってのはすぐわかるだろっていってるだけだ。
になるじゃなくて、=1なの。君はわかった気でいるだけ。


116 :あほしね:2001/08/09(木) 12:54
>>113
理系だ、あほ。

117 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:55
>>111
証明の意味をわかってねーな。
感性とかじゃねーんだよ。

118 :あほしね:2001/08/09(木) 12:55
>>115
ちゃんと=1ってかいてるだろ(w

119 :ななし:2001/08/09(木) 12:55
面倒でも証明するのが理系だろ

120 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:56
(wって何だ?市ねよ。ゴルァ

121 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:56
>>118
文転しろ、ハゲ

122 :あほしね:2001/08/09(木) 12:56
>>117
証明はむっちゃむずかしい。多分君にいっても意味わからんからかいてもむだ。
それより感覚的にとらえることも数学では重要なんだよ。なんでも数式にもちこめばいいってもんじゃない

123 :ななし:2001/08/09(木) 12:57
>>122
だからとりあえず証明してよ

124 :あほしね:2001/08/09(木) 12:58
>>119
証明っていっても、何か公理を定めてそれを使って証明してるんだからそれもまたあいまいなもんだ。あほか?おまえ

125 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:58
傍から見るに、>>118の言っていることは、
数学的見ればなんの進展もしていません。

126 :お前が士ね:2001/08/09(木) 12:58
>>
は半角で書きましょう。あぁ夏だなぁ

127 :名無しさん:2001/08/09(木) 12:59
>>124
それだけのことを言うなら
指針だけでも教えていただけませんか?

128 :あほしね:2001/08/09(木) 13:00
連続投稿でかけんくなった。
いまからさーくるいくからまたかえってからな

129 :ななし:2001/08/09(木) 13:01
>あほしね
感覚的に
0.999999・・・・・・・・・・・・=1
になるのは誰にでも分かることだよ。ここではそれを証明しようといってんの。

130 :ななし:2001/08/09(木) 13:03
あらら、逃げちゃった・・・

131 :鬱だ市脳:2001/08/09(木) 13:04
115は夏房。これにて一件落着

132 :名無しさん:2001/08/09(木) 13:04
>>129
1分もありゃ書ける証明だよ。
煽る暇があれば証明したくなるのが、本当に理解している人では?(藁

133 :ななし:2001/08/09(木) 13:06
>>132
では証明よろしくお願いします。m(_ _)m

134 :ななし坊や:2001/08/09(木) 14:11
0.999999・・・・=Xとおく
             両辺に10を掛けて
             9.999999・・・・=10X
          −) 0.999999・・・・=X
             9           =9X
                    X=1
よって0.999999・・・=1

135 :名無しさん:2001/08/09(木) 14:15
>>134
激しくガイシュツ

136 : :2001/08/09(木) 14:21
このスレで前からいってるけど、これが成り立つのは数学の
世界だけでしょ?ホントいうと0.9999999999・・・・・⇒1みたいに
表記したほうがいいんじゃ?>>134さんの説明を中学でやられた
ときから疑問に思ってたけど、あきらかにヒトケタふえてる
んだから、微小に1に近づいてる気が。結論として1が極限って
ことなんじゃ?

137 :名無しさん:2001/08/09(木) 14:29
>>134
君、(・∀・)イイ!

138 :ななっち:2001/08/09(木) 15:30
0.9     =1−0.1
0.99    =1−0.01
0.999   =1−0.001
0.9999  =1−0.0001
0.9・・・9(9がN個)=1−0.1^N

左辺の(N→無限大)=0.999999・・・
右辺の(N→無限大)=1

139 :名無しさん:2001/08/09(木) 15:34
無限級数0.999999999999999999・・……=An
Anは初項0.9項比0.1の無限等比級数

limAn=0.9{1-(0.1)^2}/1-0.1=1
n→∞

140 :名無しさん:2001/08/09(木) 16:10
>>139
が完全解答では?

141 :相互リンク:2001/08/09(木) 16:13
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641&ls=50

142 :名無しさん:2001/08/09(木) 17:17
0.999...は整数1の別の10進表記法だぞ。同じ1を
表記しているのだから等しいに決まっている。

143 :ななし:2001/08/09(木) 17:18
>>1はどこへいったんだ?

144 :名無しさん:2001/08/09(木) 17:25
>>139
その解法に至るまでの証明が難しい
>>142
それで済むなら苦労はない

145 :ななしサン:2001/08/09(木) 17:31
 .
0.9=1
は合ってるんだよね?

146 :142:2001/08/09(木) 17:39
確かにそうだ。

147 :文系:2001/08/09(木) 18:02
11の言ってることが何故すごいのかがわからない。
教えてくれ。

148 :名無し:2001/08/09(木) 18:08
>>139

limAn=0.9{1-(0.1)^n}/1-0.1
n→∞
           ↑
じゃねぇのか?
なんでn=2になる?

149 :ななしサン:2001/08/09(木) 18:20
>>147
>11の言ってることが何故すごいのかがわからない。
ってことは>>11の考えと同じなの?

150 :名無しさん:2001/08/09(木) 18:24
おまえら言葉のレベルで手をかえ
品をかえ濁しまくってるだけジャン。
だれか根本的な証明をしてくれよ。



>>147
分からない人は分からないかもしれないけど。
オーラの放出量がものすごいんだ>>11は。

151 :名無しさん:2001/08/09(木) 18:27
っていうか、147が11と同じ考えをしているのなら
馬鹿とかあほとか軽蔑の意味はなしで、まじめに凄いと思う。
凄いって言うと語弊があるかもしれないけど、
何かこう、才能みたいなものを感じる。
とりあえず、こんなこといってると2ちゃんねる風にあおられるん
だろうけど、すげーなとおもったのはじじつだよ。

152 :147:2001/08/09(木) 18:33
>149,150,151
だから、何がどうすごいんですか?
自分は文系なんで数Vの知識無いし、数学の成績もかなり悪い
ほうですが。複素数平面なんてさっぱり。

153 :ななしサン:2001/08/09(木) 18:37
>>152
マジ?!11もすごいけど、キミもすごいYO!

154 :147:2001/08/09(木) 18:41
引き算をする発想がすごいってことですか?
そうじゃなかったらなんだろう?

155 :147:2001/08/09(木) 18:42
ほんとに誰か証明お願いします。

156 :名無しさん:2001/08/09(木) 18:44
>>154 君をバカにしているわけじゃないよ。上で言ったとおり
    オレは純粋に凄いと思った。
    オレも文系だよ。でも宮廷で数学を使ったから
    そこまで理系までとはいわないけど、数学使わなく
    なった今でも結構自信はある。
    よく考えてみてね。何が凄いかわからず11を見れる
    姿勢は最早。11と同等だよ。尊敬する。変な意味じゃなくて。

157 :名無しさん:2001/08/09(木) 18:48
十分条件

158 :ななしサン:2001/08/09(木) 18:56
証明は>>148でいいと思うんだけどどうなんだろ?
>>157
どゆこと?

159 :あほしね:2001/08/09(木) 19:06
134は証明になってないよ。

160 :ななし:2001/08/09(木) 19:14
じゃぁ>>105が証明なんだ(w

161 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:19
0.9999....=0.9+0.09+0.009+....

=9/10+9/100+9/1000+....
これは初項9/10、公比1/10の無限等比級数で、|1/10|<1であるから収束して、
その和は 0.999......=9/10 / 1-1/10 =9/9 =1

答え 1

これでいいのか?黄チャートより証明の仕方をそのまま引用してみた

162 :あほしね:2001/08/09(木) 19:33
>>160
証明とはいってないだろ、なんどもいわすな、あほ

>>161
それはだめ。所詮ここでやってる証明は高校数学の中での話だから問題外
ここにいるやつも高校数学しかできないあほばっかだから論外。箱庭のような高校数学の知識だけでわかった気になってるやつがおおい。氏ね

163 :名無しちゃん:2001/08/09(木) 19:35
>162
なんだこいつ?浪人候補か?(藁

164 :ななし:2001/08/09(木) 19:35
>あほしね
そしてキミは基地外(w

165 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:36
>>162
あほしね

166 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:38
>>163
今年現役ではいった京大生だ。

167 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:38
数学の証明としてはもう解決してると思う。
でも、説得力の次元でまだ解決できていない。
なぜ0.9999999999・・・と1という、2通りに表記された
数字が同じものなのか?
「当然」などの決めつけ言葉なしに説明できる、国語力豊富な御仁求む!

168 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:40
>>167
君いいねぇ〜
俺もそんなことを言いたかった

169 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:40
>>167
ほんとに”1”っていう数があるかどうか考えてくれ。
定規で1cmはかったときにそれははたして1なのか?もしかしたら0.00000000000000000001ミリずれてるかもしれない。

170 :ななしサン:2001/08/09(木) 19:40
>本物のあほしねさん
では証明してもらえませんか?頑張って付いていきますので。

171 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:42
>>169
ずいぶんレベルが下がったな
そんなことを言う奴だとは思わなかったよ

172 :167:2001/08/09(木) 19:43
>>168
・・・だろ!?
でも「あほしね」はマジで問題外
あいつの説得力は小学生どまり
頼むからキャラ変えて、名前も変えて出直してくれ

173 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:43
>>170
ほんきでめんどい。かんべんしてくれ。
おれはもともと0.999999・・・・≠1とおもってるやつにまちがってることをいってやっただけだから

174 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:45
マジでおまえらあほだな。
二通りの書き方があるんじゃなくてそう定義してるんだよ、カスが

175 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:46
まず数学とは何なのか考えてくれ、世界を人間中心に回そうと
し、それを有利にしようと考えた産物だ。
人間が1=0.9999...を決めてしまえばそれはもう、それ。
あくまでも、言葉のなかでの決め事。

176 :167:2001/08/09(木) 19:47
>>169
1は観念的なものだから、絶対に存在する。
頭の中で思い浮かべた「長さ」が1なら、それは1。
決して1.000000001だったりしないのさ。

177 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:47
あほ氏ねの様な考え方ができない奴はつくづく理系感を感じる。

178 :ななし:2001/08/09(木) 19:47
>あほ氏ね
何のサークル?

179 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:48
>>176
1.000000000001はちゃんと表せるが、1.000・・・・・・・・・1はちゃんと表せないだろ?そういうのはもう1なんだよ。

180 :167:2001/08/09(木) 19:49
>>174
それをなぜ定義したのかが重要かと思われ。
例えば1=2と定義したなら、ただちに1=2となるのか?
違うだろっつうの

181 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:49
1センチってなに?って考えたことある?
宇宙人が居るとして、彼等の単位で言うと1は2,8339373◎◎
かもしれない。

182 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:49
>>178
バスケ。

>>175
そうだな

183 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:49
うん。高校数学しかわからないからあほ死ねさんの証明が見たい
ここは一応大学受験板だから受験の範囲を超える
難しいことは数学板でやって欲しいけど

184 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:50
>>167
氏ねば?おまえあほだな。

185 :167:2001/08/09(木) 19:50
>>179
じゃあ、もし顕微鏡に限界があって、1.00000000000001と
1の区別が付かなかったら、1.00000000000001=1でいいのか?
本当か?それで後悔しないか?

186 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:51
>1=2と定義したなら、1=2になるのか?

1=2と定義すればもちろん1=2。
数学の段階で言うと、1と2の違いは一次元で言う線のかたちの違い。
その上で人間が意味をつけくわえただけ。都合のいいように。

187 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:52
>>183
0.999・・・・=1であることを証明するにはまず、実数の連続性(実数は切れ目がなく連続でつながっていること)を証明しないといけない。それは大学でならうことの中でも難しいほうだからなかなか無理だ。

188 :167:2001/08/09(木) 19:52
>>186
じゃあ、証明の必要ないじゃん
「それが定義だから」で、終了!

189 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:52
まず、お前ら全員に聞きたいけど。
1ってどういう風にとらえてる?長さか?量か?
それとも、1は1ととらえてる?
1はかたち?

どういうふうにとらえてる?

190 :167:2001/08/09(木) 19:53
>>187
じゃあ、実数の連続性を仮定して証明すればいいことでしょうが
貴方は逃げている! ダーーー

191 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:53
>>167
顕微鏡?マジでワラタ(w
出直してください

192 :167:2001/08/09(木) 19:54
>>189
1は観念。1つの形で捕らわれないんだよ。

193 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:54
顕微鏡というのは俺も納得できない。
明らかに1を別なモノにとらえている。
1は1でしかない。

194 :名無しさん:2001/08/09(木) 19:55
>>192
それはわかっている。
でも、顕微鏡という話が出てくる時点で、1を1としてとらえて
ないだろ?

195 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:55
>>167
普通の大学レベルでいいならやってやる

196 :167:2001/08/09(木) 19:55
>>191
笑ってるヒマがあったら説明してみろ
ボキャブラリーの貧困を理系のせいにするなよ!

197 :167:2001/08/09(木) 19:56
>>195
よろしい
やってみな

198 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 19:57
1時間くらいくれ

199 :167:2001/08/09(木) 19:57
>>194
そう。だから「1.0000001かも知れないじゃん」的説明は説得力を欠き、
ナンセンスなわけですよ

200 :167:2001/08/09(木) 19:58
>>198
いいよ。
ただ、それで周りを説得できなければ意味ないけどね
ただの証明なら出尽くしてるんだからさ

201 :あほしね:2001/08/09(木) 20:00
どの証明法にしようかな

202 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:01
まず1と言うものをどうとらえているかこれがかなり重要。
俺は文型だからマジ文学的取り方しかできないが、
1と言うものを1としてとらえたのなら
書き方にもよるが、1という数字のかたちが普遍的に変動的で
ある以上 1=Iという考え方も可能であると思う。
1は1であるから、1に内在するものなどもちろんないね。
1は1なんだよ。
とりあえず、これだけいって、ちょっと考えてみる。

203 :aa:2001/08/09(木) 20:02
2ちゃんのやつは仲良く・・・という心がないのか???

204 :147:2001/08/09(木) 20:03
なんかすごい話になってるな。
もう、訳わかんない。

205 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:03
そうなると、1はIと言うことも言えるな。

206 :ななし:2001/08/09(木) 20:03
>あほしね
>>11についてはどう思う?

207 :147:2001/08/09(木) 20:04
うん。11について意見を聞きたい。

208 :あほしね:2001/08/09(木) 20:05
>>206
引き算間違えはl間抜けやけど、考えてることはわかる。

209 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:05
1と言うかたち観念像は固定ではない。
1は1。しかし、1は人間が決めたモノだから、観念的で空想的なモノでなく
1は1という形に固定された上で存在できる。

210 :167:2001/08/09(木) 20:05
>>202
確かにそういう考え方もあるけど、
この問題を解決するにはちょっと広汎になりそう・・・
>>201
証明法というより、「説明法」が求められていると思われ。
これは数学的センスよりも、文系的センスが問われる問題だと思うよ

211 :aa:2001/08/09(木) 20:06
いっけん普通の会話に見えるが、実は攻撃的!!

212 :文系君:2001/08/09(木) 20:06
あのー演繹法と帰納法の違い教えてくれませんか?>あほ市ね

213 :167:2001/08/09(木) 20:07
>>209
1という観念を多様な形で表現するよりも、
ここでは試しに1つのプラスチック定規の上で表現してみたら
どうでしょう?

214 : :2001/08/09(木) 20:08
みんなもういいじゃん。
あほしねさんの「あほしね」ってのは自分に対して言ってるんだから。

215 :あほしね:2001/08/09(木) 20:09
演繹・・・一般的な法則を前提として、個別的な結論をひきだすこと。
帰納・・・個別なものから一般的な法則を導き出すこと

これは文系のほうがくわしいんじゃないか??

216 :あほしね:2001/08/09(木) 20:09
>>214
おまえよりはかしこい

217 ::2001/08/09(木) 20:10
だいたい、0.999999・・・というのはもろ人工的だね。
主観だけど・・・ゴメソ
文系さんの発言にはすごい興味をそそられるな。

218 :aa:2001/08/09(木) 20:10
agerooooooo

219 :167:2001/08/09(木) 20:11
>>あほしね
アラシは無視!

220 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:13
数列{An}を定める。

A1=0.9
A2=0.99
A3=0.999

とする。

明らかに数列{An}は単調増加数列(証明略)

221 :aa:2001/08/09(木) 20:13
俺もそう思う

222 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:15
数列{Bn}を定める。

B1=1.01
B2=1.001
B3=1.0001

とする。

明らかに数列{Bn}は単調減少。

223 :167:2001/08/09(木) 20:16
亀レスですが・・・

一般的なモノを一般的なままに証明しようとするのが演繹法。
難しいけど、理解できればとても美しい証明法です。俺も好き。

これに対して、具体的な例を積み上げて積み上げて積み上げて、
順々に一般的なレベルにまで引き上げていくのが帰納法。
分かり易いところから攻めるので証明しやすい代わりに、
命題そのものの美しさを破壊してしまうことも多数。俺大嫌い。

224 :aa:2001/08/09(木) 20:18
俺、お前好きじゃない

225 :167:2001/08/09(木) 20:19
>>220-222
なるほど。
ただ、ものすごく近い2数に近づいて止まるかも知れないと
危惧する人もいるかも

226 ::2001/08/09(木) 20:20
1+1ってなぜ2なの?

227 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:20
今、m∈Nをひとつ固定すると、n<mならば Am<Bm≦Bn
n≧mならば、Am≦An<Bnが成り立つから、Amは集合{Bn|n∈N}の下界であり、したがって、数列{Bn}は下に有界である。
同様にして、Bmが{An|n∈N}の上界となり、数列{An}は上に有界であることもしめされる

228 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:22
ねえねえ、数学界で言う本質的な1っていうのはなんなの?

229 :167:2001/08/09(木) 20:22
>>227
懐かしいーっ!!

230 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:23
日本語のレベルで1が帰着する以上1=いちも可能だし、
英語圏で言う1=わんという捉え方も可能。
そんなこと言ってると、=の定義さえわけわからんくなってくるね。

231 :>>226:2001/08/09(木) 20:24
1+1がなぜ2になるのかを「本気で」悩んでいいのは
アインシュタイン並の脳を持つ人だけ。

232 :167:2001/08/09(木) 20:25
>>228
数学界ではいろいろな「1」が存在する。
ただ、ここで書かれる1は、物差しで測ったときに見られる1つの
目盛りでいいのでは・・・?

233 :aa:2001/08/09(木) 20:26
自分をみんなアピールしてるね!!!

234 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:26
絶対に1は0.9999・・・に等しいって決めた奴が居るんだって。

235 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:26
ここで定理より(ここは略)
数列{An}はa=sup{An|n∈N}に収束し、{Bn}はb=inf{Bn|n∈N}に収束する。
各Bmは{An|n∈N}の上界であるから、a≦Bm、∀m∈Nが成り立ち
Amは{Bn|n∈N}の下界であるから、Am≦b、∀m∈Nも成立する。

236 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:27
1+1が2になるって言う事を考えるとき、まず文化と言語の
帰着性についてしってたほうがいいかな?

237 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:27
1+1=2
これもこう定義させてるから。むしろ公理だ

238 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:29
なぜ1+1=2という公理が必要だと考えてる?

239 :167:2001/08/09(木) 20:29
>>230
「=」は「等しい」でいい。
1も、ふつうの人が考える「1」でOK。
数学では、ある空間を創造してその単位となるもの(単位元)を1と
定義することが多いので、それと混同すると訳わからなくなる。

頭の中にある「1」を信じてください。

240 :あほ:2001/08/09(木) 20:30
○・・・1
○○・・・2
こう決めたからそうなんだよ

241 :あほしね:2001/08/09(木) 20:33
ところが、、a≦Bm、∀m∈Nということは、aが{Bn|n∈N}の下界になっていることを意味するから、a≦bも成立しなければならない。
したがって、∀m∈Nに対してAm≦a≦b≦Bmが成り立つ。

242 :167:2001/08/09(木) 20:35
「1+1=2」は、公理とか定義とかという問題ではないとおもう。
1つのミカンと1つのミカンを合わせると2つのミカンになるでしょ。
そういう原始的なところから生まれたルールが「足し算」なのであって、

それを裏切る「1+1=0」になるような足し算には、そのルールと反
するような前提が必ず隠されている。
それを無視して「1+1は2になったり0になったり・・・」とか言っ
てるドキュンは、足し算をわかってない!

243 :あほしね:2001/08/09(木) 20:37
今、Bn−An→0(n→∞のとき)が成り立てば、0≦b−a≦Bn−Anがすべてのnに対して成り立つことになるから、b−a=0が得られ、区間Inに共通な点はa=bに限る。

244 ::2001/08/09(木) 20:37
ハゲしく同意!

245 :あほしね:2001/08/09(木) 20:39
In={[An,Bn]}の閉区間のことです。もちろん共通な点は1。つまり、
0.99・・・・・・・と1.000・・・・・・・・・・・1は等しい。

246 :167:2001/08/09(木) 20:39
>>242の続き
「なぜ雨になると水が降ってくるの?」と言われたら
「それが雨じゃん」としか言いようがない。

それと同じように
「足し算のルールに則って1+1をやったら、2になった。なぜ?」
と言われたら、「それが足し算なんだよ」としか言いようがない。
それぐらい基本的なことなの。ここを疑ったら身も蓋もない。

247 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:41
まあいいや
俺的に2をツーというか2をにと言うかで天と地ほど違うんだけどな。
数学なんていう非自然的なんてもの考えてもわからん。
数学のなかで数学的に証明すればおけなんだろうけど、
それをふまえず参戦してたおれは、理系から見たら
荒らし同様だったんだろうな・・・。

寝るよん

248 :167:2001/08/09(木) 20:41
>>243
たしかにその通りなんだけど・・・それで一般人が思うことは
「なんかウマくだまされてるような・・・」って感じ

249 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:42
レスきてたから追加するけど
雨が降ってきたら
レインかもよ?もちろん雨かも。音のレベルで雨かもしれない。
ひょっとしたら一次元の段階でrainかも。
まあ、こういう話は数学の話じゃないからね。

250 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:42
>>167
物事をやるにはまず、基本となることを決めてからそれからはじまるからな。


「なぜ雨になると水が降ってくるの?」と言われたら
「それが雨じゃん」としか言いようがない。

むしろ、降ってくる雨をみて、なんでこれを雨っていうの?っていう例のほうがいいかもしれない

251 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:45
>>167
ようするに証明は無理。もっとかしこい人ならできるかもしれんがおれにはむり。
おれは理系だけど、こういうことは感覚的にわかるだけでも十分だとはおもう。なんでもかんでも数式でしめすのはわかっているようでわかってないとおもう。前レスで感覚的っていうのはバカにされたが。

252 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:46
賢い人はこのたぐいの証明がいかに無意味なことかわかってるよ。
最初に0.999999・・・・・・・・・・・・=1といいだした
奴でさえ怪しいもんだよ。

253 :167:2001/08/09(木) 20:47
>>251
同意。こういうのは、理系をかじった文系に任せるのが一番適当だと思う。
それを勘違いして「証明」「証明」という理系は大切なことをわかってない。

254 :167:2001/08/09(木) 20:48
>>252
でもねえ・・・・。
それでも、0.999999・・・は1に等しいの。
それがつらいっす。

255 :167:2001/08/09(木) 20:49
>>251
でもね、スレの前半に出てきたような破天荒な説明は、
説得力に欠けてもはや説明でさえない状況でした。
それは考えて欲しい。「説得力」という視点で。

256 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:50
円周率しね!

257 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:51
こっちもムキになってた。
国語できないんでうまく説明できんかったし。
すまん。

258 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 20:52
円周率はまた別物ですよ

259 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:53
じゃあさ逆に言うと>>11の引き算が成り立たないという
証明はできますか?
だってイコールなら引くとゼロになるんじゃないの?

260 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:54
算数の世界で証明できてこそ真の証明だと思う。
それ以外は数学の中だけの狭い世界の決め事。

261 : :2001/08/09(木) 20:55
>>259=>>11

262 :名無し:2001/08/09(木) 20:56
>259
証明も記号におきかえてやったものでしょ?
これって見かけはいいけど、こじつけに近いものがあるよね

263 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:57
>>259
繰り下がりって知ってますか?

264 :名無しさん:2001/08/09(木) 20:57
>>263 知らない

265 :名無しさん:2001/08/09(木) 21:00
>>all

チューターにきけ

266 :名無しさん:2001/08/09(木) 21:00
>>263
ネタだよな?

267 :266:2001/08/09(木) 21:01
>>264の間違い。

268 :167:2001/08/09(木) 21:02
こういうのはどうでしょう・・・
もし0.999999・・・と1が違う数だったら、
数直線上で明らかな「差」が見られるはず。

しかし、その差をdとすると、dは0.1よりも小さく、0.01よりも、
0.001よりも、0.00000・・・・01よりも小さい。
どのような小さい数を出そうとも、かならずそれより小さな0.00・・・01
が現れる以上、その数はdではあり得ない。

だから、0.999999・・・・は1に等しいと考えるしかないのだ。

269 :名無しさん:2001/08/09(木) 21:03
0は小さい数字なのでしょうか?
無なのでは?

270 :167:2001/08/09(木) 21:04
0は「大きさ」のない「数字」です。

271 :名無しさん:2001/08/09(木) 21:07
繰り下がりを教えてくれ、さっきから まってる。
辞書引いても載ってなかった。どうやら一般的な日常語として
認識されていないみたいだ。


>>270 0は数字なんですね。大きさのない。突き詰めるとどういうことですか?

272 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 21:08
0は無かもね

273 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 21:09
>>167
イプシロンデルタ論法に近い考え方だな・・・・おれはそれでいいとおもう。

274 :167:2001/08/09(木) 21:10
突き詰める???

275 :nanasi:2001/08/09(木) 21:12
俺の頭では

1 ≠ 0.9
1 ≠ 0.99
1 ≠ 0.999
1 ≠ 0.9999
1 ≠ 0.99999
1 ≠ 0.999999
1 ≠ 0.9999999
1 ≠ 0.99999999..........

なのだ。誰か教えてくれ。

276 :167:2001/08/09(木) 21:13
ゴメン、逝ってきます。
しばらく帰ってきません

277 :あほ氏ね:2001/08/09(木) 21:15
前レスみてもわからんのか?

278 :名無しさん:2001/08/09(木) 21:18
>>275
確かに形、その威圧感は別物だな。
どうやら、数学的にはそれが成り立つらしいよ。
それさえわかってれば十分じゃない?文系は。

279 :167:2001/08/09(木) 21:22
逝く前に・・・一言
極限はあくまで「逝くこと」であり、ただの「目標」です。
当然「変質」することもあり得ます。
だから、0.1も、0.1^2も0.1^nもゼロじゃないけど、
極限は何故かゼロなんです。

だから、「仲間」がぜんぶ1と異なるとしても、
1 ≠ 0.9
1 ≠ 0.99
1 ≠ 0.999
1 ≠ 0.9999
1 ≠ 0.99999
1 ≠ 0.999999
1 ≠ 0.9999999
その目標である0.99999・・・・まで1と異なるとは言い切れないのです。

ごめん、これ以上は明日。
逝ってきます。

280 :名無しさん:2001/08/09(木) 21:23
自然界には0.999・・・なんていう数字はナイと考えても
等しいから。
0.999・・・と1に内存する意味が二つとも同じ人間の言葉での
捉え方ができると考えるとわかりやすいかも。
結局0.999・・・と1は言葉の領域を出ないんだし、
上の方の、雨とrainは形、音も全て違うがな内存する意味は同じ
と一緒ではないような気もするが、一緒なんだよと覚えろ。

281 :名無しさん:2001/08/09(木) 21:42
>>259
10000から9999を引いてみて。

282 :ななし:2001/08/09(木) 21:58
>>11 >>147 >>259はちゃんとわかったのだろうか・・・

283 :.:2001/08/09(木) 22:13
>>282
あれはマジレスだったのだろうか…

284 : :2001/08/09(木) 23:53
>>271をさらしage

285 :nanasi:2001/08/09(木) 23:57
極限はイコールでいいの?
⇒ と =

286 :名無し:2001/08/10(金) 00:07
ざっとみたけどここの奴らって中途半端な知識を見せびらかしてるだけで
全然証明がエレガントじゃないと思うよ。しかも、そういうのは数学板でやれ
  .
1=0.9 ←3で両辺を割る
   .
1/3=0.3 ←これで証明終了

287 :286:2001/08/10(金) 00:09
>>286 「.」の位置がずれてしまったけど9と3の上にあるって
ことだから。

288 :厨房:2001/08/10(金) 00:12
さいころの1がでる確立は何で六分の一なの?
でるかでないかの二分の一じゃだめなの?

289 :名無しさん:2001/08/10(金) 00:24
1=0.9999……
てのは、
2^(1/2)=1.4142……
と似たような事じゃないの?

290 :ななし:2001/08/10(金) 00:25
>>286
何を証明しようとしてるのか分かってる?

291 :名無しさん:2001/08/10(金) 00:26
>>290
サイコロ!!

292 : :2001/08/10(金) 00:26
なんかバキにこのネタあったな。
独歩ちゃんが真のこぶしの握り方を習得したとき。

293 :ななし:2001/08/10(金) 00:28
>>288
だったら宝くじ1等が当たるか当たらないかの二分の一になるYO!

294 :名無しさん:2001/08/10(金) 00:31
>>288ってコピペだろ

295 :ななしさん:2001/08/10(金) 00:46
でみんなは、あほ氏ね氏の証明で納得できたんだね。

296 :あほ氏ね:2001/08/10(金) 00:46
>>288

確立?あほか?

297 :名無しさん:2001/08/10(金) 00:58
>>296
そういうのは2chでは通用しないと思われ

298 :名無しさん:2001/08/10(金) 00:58
296 名前:あほ氏ね 投稿日:2001/08/10(金) 00:46
>>288

確立?あほか?


さらしあげ

299 :  :2001/08/10(金) 01:00
>>298
ツマラソ(w

300 :名無し:2001/08/10(金) 01:01
>>292
菩薩拳だっけ?

301 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:03
あほ氏ねはどこの参考書を写したんだ??

302 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:03
299=あほ氏ね

303 :あほ氏ね:2001/08/10(金) 01:06
>>301
おまえらドキュソとはちがうんだよ(w
たまにマジレスしてやるとバカなおまらはとまどう。あわれだな(w

304 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:07
真性リアル厨房をからかうとおもしろいね

305 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:15
リミットとイコールは別物です、馬鹿君達。

306 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:23
y=1 - 1/xグラフはx→∞でy=0.999・・・ であるが、
y=1は漸近線だから交わることはない。よって1≠0.999・・・
などと考えてしまうのはドキュソだからでしょうか?
極限だから概念的に違う?

307 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:24
>>306
4行目のみ正解です。

308 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:24
>>306あってるはず

309 :308:2001/08/10(金) 01:26
あってないね・・でも言いたい事はあってる

310 :あほ氏ね:2001/08/10(金) 01:27
>>306
1/xはx→∞で0に収束するだろ。そっからして間違ってる

311 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:28
あほ氏ねはリンクの仕方を知らないのですか??

312 :あほ氏ね:2001/08/10(金) 01:29
>>311
めんどいだけっす。

313 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:31
なんだ厨房でもできんじゃん!

314 :ぽあするぞ:2001/08/10(金) 01:33
m(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)
mm(_ _)mm(_ _)m
m(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)
mm(_ _)mm(_ _)m

m(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)
mm(_ _)mm(_ _)m

m(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)
mm(_ _)mm(_ _)m

m(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)
mm(_ _)mm(_ _)m

315 :名無しさん:2001/08/10(金) 01:42
>>310 あほ氏ね
x→∞でy→1ではあるが、y=1ではないでしょう。

316 :あほ氏ね:2001/08/10(金) 01:46
>>315
y=0.999・・・・でもない。
1/xはxが大きくなると値が小さくなっていくが、実際にある数を引かれるのではなく、一より小さい数で割られてるにすぎないから決して一にはならない。0.99999・・・・・・のケースとはちがう

317 :ダンス板から来ました:2001/08/10(金) 02:11
Q:有理数全体の集合、つまり整数A,B(B≠0)が存在してA/Bの形で書ける数全体。
昔のひとは本気でQの他に数は存在しないと思ってたんだ。
ところで√2=1.4142…(二乗すると2になる正数)を考えてやることにしよう
実は√2はQの要素ではない。希望者が要れば証明してもよいよ。
そんなこといったて√2っていう数は実際に存在するし、応用上どうしても必要でしょ。
そこで実数って概念が定義されたんだけど(しかも、定義の仕方は色々あるんだけど)
例えば有理数のユークリッド距離の完備化という方法で実数を定義するとき
本質的な役割を果たすのが極限の概念なわけ。
大雑把に言うと1.414、1.4142は有理数だけどその極限である√2はそうじゃないってこと。
何が言いたかったかと言うと0.99は1より小さな数だけど
0.99…は0.99たちの極限だけど本質的にそれらとは別の数なんだ。
実際1より小さくない。(もしほんとに1より小さければ0.99…と1の間の数があるはず)
かといって1より大きいわけはない。だから0.99…は1等しいわけ。

かえって解りづらかったようなきがしてきた。

318 :名無しさん:2001/08/10(金) 02:25
>>317
0.999・・・と1のあいだの数として
1.999・・・/2じゃだめなんですか?

319 :あほ氏ね:2001/08/10(金) 02:27
>>318
はぁ・・・・

320 :ダンス板から来ました:2001/08/10(金) 02:28
>>306 そこに無限遠点ってのが存在すれって勝手に決めかちゃえばそこで交わる。
0.99…ってのは0.のあとに9無限に続く数なんだけど
0.のあとに9を百年書き続けたって無限にはならない。
だから勝手に無限に並べちゃったことにするわけ。
ニュアンス的にそれと近い感じで無限遠点を決めてやればいい。
(分かっているひとに一応だけどε-δ論法と射影平面の説明は省くが
あえて書かないことにしただけでちゃんと知っているよ。)

321 :ダンス板から来ました:2001/08/10(金) 02:30
>>319  なんか疲れたからもう寝るわ。

322 :名無しさん:2001/08/10(金) 02:31
>>317
132番目の素数さん?

323 :デデキント:2001/08/10(金) 02:40
皆のもの、極限の概念を解析学の教科書で再確認しておいたほうがよいぞ。
ε-δ論法はあくまでも極限の定義に用いる論法じゃぞ。

324 :名無しさん:2001/08/10(金) 02:59
>>323 鋭い指摘!

325 :ななーし:2001/08/10(金) 03:58
0.99・・・=1を否定してる人達って、0.99・・・を有限小数的にしか
考えられない頭脳の持ち主のようだね。

0.99・・・=1を否定するって事は、「アキレスと亀」の話において「アキレスは亀に
絶対追いつけない」と言っているのと同義だという事に気づけよ。

326 :jgt:2001/08/10(金) 04:34
0.99…=1じゃないっていう人は
0.33…=1/3でもない、って考えるのかな。

プッ

327 : :2001/08/10(金) 04:36
1/3があって初めてそれをむりやり表現しようとした0.33…があるんだよ。
それでも納得いかない?

328 : :2001/08/10(金) 14:06


329 :ウフ:2001/08/10(金) 14:07
打率は.337イチロー

330 :七資産:2001/08/10(金) 14:31
>>325
その例えあってるか?

331 :名無し:2001/08/10(金) 14:35
>326
屁理屈だな ププ

332 :斉藤守:2001/08/10(金) 14:36
古来より「一寸の虫にも五分の魂」と云います。
石コロには、石コロなりの根性がある!
早稲田大学卒 斉藤守

中学の基礎程度から!

大検・大学受験併用コース 宮崎 実途さん

高校時代はクラブと遊びばかりで、結果的には高校2年で中退。
その頃友達の紹介でグリーンコースに入学。
勉強は全然自信のなかった私ですが、学院の授業は中学の基礎程度
(プレ講座)から始め、補習・補講の連続でした。
今は大学受験併用コースで頑張っています。
どんな相談でものってくれた先生方や職員の方々、本当にありがとう。

自由な雰囲気!

通信制高校補習コース 大野 篤子さん

母の仕事の関係で栃木から転校することになったのですが、
1学年の途中だったので転入学できる高校がありませんでした。
学校の先生の紹介で通信制コース(NHK学園)
を知り入学しました。今は、大学受験を目指して頑張っています。少人数制なので、
厳しい中にも、自由でのびのびとした学院の雰囲気がとても気に入っています。

君も当学院で頑張ってみないか?
http://www.chuo-school.ac/
掲示板はこちら
http://freedom.mitene.or.jp/~hajime-n/board/apeboard.cgi
頼むぞ!

333 :名無しさん:2001/08/10(金) 14:46
>>330
理屈以前に確かにたとえがおかしいな

334 ::2001/08/10(金) 15:15
そんなことを知りたければ大学にいって数学科に行け。高校の数学は(化学も物理も)適当やからそんなことは当たり前とかんがえ証明はしない。317の言ってることが分からなければがわからなければ知る必要なし。これ以上丁寧にはむりっしょ。

335 :名無し:2001/08/10(金) 15:22
| | Λ
| |Д゚)  だから...
| |⊂)
| |∧|
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

| | Λ
| |Д゚) そんなこと、何の役に
| |⊂)
| |∧|
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

| |  サッ
| |)彡 立つっていうのさ!!
| |
| |
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

336 : :2001/08/10(金) 15:26
0.9999・・・・=1
これがそもそも間違いです。
っつーことでしゅーりょー

337 : :2001/08/10(金) 15:27
>>336
氏ね

338 :147:2001/08/10(金) 15:49
>282
わかったような、わからんような。引き算の間違いは気づいたけど。

339 :文系ヴァカ一代:2001/08/10(金) 16:27
というか、ガイシュツなんだけど
N=0.9999999…とおいて
10N=9.9999…
10N−N=9N=9 ∴N=1
では何故駄目なの?無限小数同士で引き算することがナンセンスなの?
俺みたいな文系ヴァカにもわかりやすく教えてください。

340 :167:2001/08/10(金) 16:37
>>339
証明としては、それでいいんです。
ただ、それで納得できない人が議論を重ねているんですよ。
それは>>286>>326にも言えること。

341 :デデキント:2001/08/10(金) 16:39
>>339

既出だが、当然これで正解

(三宮濱額宴、望み少額3粘れべる)

「ガイシュツ」って何?

342 :167:2001/08/10(金) 16:42
>>341
既出(きしゅつ)の読み間違いギャグ
マジレスイタイネスマソ

343 :文系ヴァカ一代:2001/08/10(金) 18:03
>>167=>>340=>>342さん、
>>341さん、どうも有り難うございました。

は○学園、の○み学園か…懐かしい…

344 : :2001/08/10(金) 18:18
つーかなんで339をやる必要があるわけ??
339が証明として成り立つのなら、
0.999999・・・・・・・・・・・・=1
これも何も考えなくても正しいと思えるじゃん。

345 :文系ヴァカ一代:2001/08/10(金) 18:20
>>344
ごめんなさい。
わたくしのような文系ヴァカは
証明なしに「0.9999…=1」
なんて高度な発想は無理なんです。スマソ。

346 :ふぁ:2001/08/10(金) 18:34
ゆとり教育です

347 :名無しさん:2001/08/10(金) 18:41
どうでもいいけど、このスレずいぶん伸びたな

348 :325:2001/08/10(金) 18:44
>>330,>>333
325の例えは合ってるぞ。

「アキレスと亀」の話の中のゼノンの例え話を簡単な数字で表してやる。
亀がいる位置を、亀が動こうが止まろうが、1と定めてやって、
それぞれの段階でのアキレスのいる位置を0.9、0.99、0.999、0.9999・・・、
と定めてやれば、ゼノンの例え話の完成です。

ゼノンによれば、どんな段階でもアキレスのいる位置は0.9・・・・9となり、
いつも亀のいる位置の「1」より小さくなる。よって、アキレス(0.9・・・)は
亀(1)に追いつけないということらしい。

しかし、この例え話は有限の段階における話を連続させてるに過ぎないのです。
つまり、ゼノンは有限を連続させることにより、あたかも無限であるかのように
装い、ほんとの意味での無限回のステップ後の考察を省いてしまったわけです。

したがって、1=0.99・・・でないと言っている人達はゼノン的な議論を繰り返して
いるに過ぎないのです。そういう人達は無限という言葉の意味をもう一度よ〜く
考えてみた方がいいですよ。

349 :167:2001/08/10(金) 18:55
>>325,>>348
問題は、「アキレスが亀に追いつけない」可能性を捨てていることかも。
確かにこのアキレスは亀に近づいているが、その速さは急速に落ちており、
追いつけるかどうかは全くわからない。

本家「アキレスと亀」は、アキレスが亀を追い越すことで解決しているが、
「この」アキレスは、本当に亀に追いつけるのだろうか?

350 :167:2001/08/10(金) 18:57
>>344
なぜ?
証明として悪くないと思うけど・・・

351 :167:2001/08/10(金) 19:01
>>349補足:
アキレスの減速スピードが微妙に速くて、亀と紙一重の差でストップ
してしまう可能性も捨てきれない・・・。

同じ説明を0.998888888・・・でやっても成り立ってしま
いそうなので、ちょっと屁理屈こねてみました。

352 :.:2001/08/10(金) 20:15
自然言語で議論しても曖昧過ぎる。
とりあえず式にしろ。

353 :名無しさん:2001/08/10(金) 21:38
>>339
無限を甘く見ている。
1+(-1)+1+(-1)+・・・・・
この式について考えてみ?

354 :デデキント:2001/08/10(金) 23:37
>>353

全く違う次元のはなし

355 :167:2001/08/10(金) 23:40
>>352>>353
落ちこぼれ理系学生と見た(w
そうやって突っ込まれてきたんだね

356 :デデキント:2001/08/10(金) 23:47
>>355

いや、到底理系学生ではないだろう
(あるいは解析学の教科書を紐解いたことのない自称理系学生か?)

357 :shion:2001/08/11(土) 00:21
>>1
Pf
1/3=0.333333・・・・
1/3×3=0.999999・・・・
                  ■

358 :ななし:2001/08/11(土) 00:31
>>357
電卓ですか?
1/3 × 3 = 1

359 :shion:2001/08/11(土) 00:36
>>358
いや、両辺に3掛けてるよ、ていうことです。
証明できてるでしょ?

360 :名無しさん:2001/08/11(土) 00:37
>>359
そんなぬるい証明があってたまるか

361 : ◆asp5UGnM:2001/08/11(土) 01:28
だからあほ氏ねの証明でいいんじゃないの?
>>220 >>222 >>227 >>235 >>241 >>243 >>245

362 :325:2001/08/11(土) 01:48
167さん、そんな屁理屈こねないで下さいよ(笑)
167さんはほんとは分かってるんでしょ?0.9999・・・=1 ってことを。

363 :167:2001/08/11(土) 01:49
はげしくがいしゅつ
>>286>>326
ほぼ定期的に出てくるねこの手の証明

>>361
証明的には、出尽くしてる
納得できない人がここに来てるんダテバ

証明的には

364 :167:2001/08/11(土) 01:52
>>362
分かってますよ、一応はね
ただ、説得力のある説明が欲しいだけなんです
俺も探してるし

365 : ◆EV0dzFx2:2001/08/11(土) 01:54
あほ氏ねの証明には納得できないの?

366 :167:2001/08/11(土) 01:55
「限りなく近い」=「等しい」
これを説得できる言葉が欲しい・・・

367 :あほしね:2001/08/11(土) 01:56
おれの証明も所詮ごまかしといわれたらごまかしだよ。
0.9・・・・・・=1は示すものというよりも、定義にちかいもんだとおもうから、数式で証明はいただけない。

368 :167:2001/08/11(土) 01:59
証明は、説得の手段として力不足だと思う。
スパッと証明されればされるほど、「インチキ臭い」印象が抜けない。
それは「あほ氏ね」氏の証明も同様。証明としてはすばらしいと思う。
彼もそのことには気づいていて、最初は盛んに言葉での説明を試して
いたが、やっぱりうまくいってなかった。
これは数学のセンスよりも国語力、ボキャブラリーの問題。
理系には難しいね

369 :167:2001/08/11(土) 01:59
おお、来たね>あほ氏ね

370 :あほしね:2001/08/11(土) 02:01
なんだかんだいって400近いレスがついてるね>167

371 :167:2001/08/11(土) 02:02
俺が初めて書いた>>167が昨日で、それから200以上も伸びてる
やっぱり面白い問題なんだよな

372 :あほしね:2001/08/11(土) 02:04
おれが高2のとき、授業中に極限の話がでて、これを同じ話題がでたときがあった。
そのときはその先生に、あたりまえやろ?といわれてそのままおわってしまったが、今となってはその先生にくわしくききたい問題だな。その先生はかしこかったからしってるかもしれない。

373 :167:2001/08/11(土) 02:06
やっぱりこういうのはプロの意見が聞きたいモンだな

374 :167:2001/08/11(土) 02:07
このスレって「先生」見てないのかな

375 :あほしね:2001/08/11(土) 02:07
ありえない(笑)
パソコンにも詳しい人だったけど、2chはみてないよ。

376 :167:2001/08/11(土) 02:09
いや、誰でもいいから、数学教えてる人がこのスレ見てないかなっての

377 :あほあほ:2001/08/11(土) 02:11
改名。
この板にもひとりくらいいてもいいとおもうんだけどな。
むっちゃ賢い人納得いく説明きぼんぬ

378 :167:2001/08/11(土) 02:13
0.999999・・・という数字自体、あやしい数字だよな

379 :あほあほ:2001/08/11(土) 02:15
現実世界ではありえないというか、測定不能というか・・・・
また、ちょうど1ぴったりってのもありえないといわれてみればありえない。頭がこんがらがるよ。

380 :167:2001/08/11(土) 02:16
ふつう、1の位に「0」と書き込むときは、その数が0以上1未満
であることが前提であって、ぴったり「1」である数字に対しては
「1」とするのが本来の位取りの仕方だと思われ
この観念があるからこそ、悩みは尽きないわけね

381 :あほあほ:2001/08/11(土) 02:17
なるほど、確かにそうだな。でも1.0・・・・・1のほうは満たしてるね。

382 :167:2001/08/11(土) 02:18
???

383 :あほあほ:2001/08/11(土) 02:20
1.00・・・・1=1
のこと。

384 :167:2001/08/11(土) 02:22
ああ、たしかにそうだよな。
1.000・・・0001(0の数は無限大)も、やっぱり「1」に等しいんだ。

385 :あほあほ:2001/08/11(土) 02:22
ごめん、説明がなってないな。
今日は頭がいたいので逝ってきます・・・・また今度。

386 :名無しさん:2001/08/11(土) 02:22
話にキレがなくなってきているので
二人とももう寝なさい

387 :167:2001/08/11(土) 02:23
こっちの方は「0.000・・・00001」という「差」が明らかに
見られるにもかかわらず、でも1に等しいと考えるしかないのね

388 :167:2001/08/11(土) 02:24
「限りなく近いお隣さん」は、自分自身と同一視される・・・

389 : ◆Ub2rjcLo:2001/08/11(土) 02:29
1=0.99999・・・・
2=1.99999・・・・
3=2.99999・・・・

1に限った話ではなく、無限小数表示は一意でない。これは10進小数じゃなくても事情は変わらない。
2進数でも

1=0.1111・・・・
10=1.1111・・・・
11=10.11111・・・・

となる。p進数でも事情は同じ。

390 :167:2001/08/11(土) 02:35
・・・だから?

391 :名無しさん:2001/08/11(土) 03:36
0.99999…=100
でもよかろう。
無限はなんでもありなんでもない。

なら
0.99999…=おばちゃん
これはどうか。

392 :名無しさん:2001/08/11(土) 03:39
>>391
0.99999…
これは100ではないがこの中に100を内包する別次元を有する
というのはどうか。
永劫回帰。南無ぅ。

393 :スーパー部長:2001/08/11(土) 03:40
>>357
その証明では
0.333・・・×3=0.999・・・
のところが非自明なのではないか?という気がします。
無限小数で表された数の演算をどう定義するかを
はっきり書いたほうがよろしいかと…。
これをきちんと示すには、当然のことかも知れないですけど
――――――――――――――――――
0.3   ×3=0.9
0.33  ×3=0.99
0.333 ×3=0.999
・・・・・
と考えて両辺の極限をとれば
0.333・・・×3=0.999・・・
が成り立つ。
――――――――――――――――――
という文言を書き添えておけばいいと思うます。

394 :スーパー部長:2001/08/11(土) 03:48
0.333・・・
という無限小数で表示された数が1/3に等しいということの
理由も言う必要があるかも。

395 :スーパー部長:2001/08/11(土) 04:18
0.333・・・×3=1/3
を証明するのは結局
0.999・・・=1
を直接証明するのと本質的に同じことをやる必要があるかもしれない。
ちゃんと考えてないですけど。。。
だったら
「0.333・・・×3=1/3を経由する」という
回り道をしないで直接
0.999・・・=1
を示したほうがいいのではないか?という気がします。
与太話なんであんまりマジメに読まないで(汗

396 :文系ヴァカ一代:2001/08/11(土) 09:21
しかし面白い問題ですね。
門外漢の私がとやかく言うのもなんですが。
無限という概念じたい、人間にはなかなか想像がつきませんものね。

397 : :2001/08/11(土) 09:25
だ〜か〜ら〜〜0.99999999・・・・・・・・=1
コレがそもそもの間違いである
だからコレを証明しろと言われても無理な話だ。

398 :名無しさん:2001/08/11(土) 09:45
>>397
数学をいちから勉強したまい。

399 :あほあほ:2001/08/11(土) 11:52
>>397
0.999・・・・・・・・≠1と仮定する。
両辺を3で割る。
0.33333・・・・・・・≠1/3

君は0.33・・・=1/3って小学生のときにならわなかったかい?(w

ちなみに、0.99999≠1であるなら、0.9・・・はある数に収束するってことだから、(証明ははぶく)3で割っても問題ない。

400 :名無しさん:2001/08/11(土) 11:58
三分の一は数ではありません。

401 :理系ちゃん:2001/08/11(土) 12:01
>>400
    イイ!(・∀・)

402 :名無しさん:2001/08/11(土) 12:01
数学板でやれ

403 :名無しさん:2001/08/11(土) 12:03
>>400 同意!3/1を使った理論は話になっていない。

404 :あほあほ:2001/08/11(土) 12:06
数でないかもしれんが、その大きさは性格にあらわしてるぞ

405 :名無しさん:2001/08/11(土) 12:29
ふたつの実数a、cが、
どんな小さな正の数tに対しても
a−t<c≦a
を満たすならc=aである
・・・ていうのは認めるの?

406 :あほあほ:2001/08/11(土) 12:32
はさみうちの原理だな。

407 :斉藤守:2001/08/11(土) 12:33
古来より「一寸の虫にも五分の魂」と云います。
石コロには、石コロなりの根性がある!
早稲田大学卒 斉藤守

中学の基礎程度から!

大検・大学受験併用コース 宮崎 実途さん

高校時代はクラブと遊びばかりで、結果的には高校2年で中退。
その頃友達の紹介でグリーンコースに入学。
勉強は全然自信のなかった私ですが、学院の授業は中学の基礎程度
(プレ講座)から始め、補習・補講の連続でした。
今は大学受験併用コースで頑張っています。
どんな相談でものってくれた先生方や職員の方々、本当にありがとう。

自由な雰囲気!

通信制高校補習コース 大野 篤子さん

母の仕事の関係で栃木から転校することになったのですが、
1学年の途中だったので転入学できる高校がありませんでした。
学校の先生の紹介で通信制コース(NHK学園)
を知り入学しました。今は、大学受験を目指して頑張っています。少人数制なので、
厳しい中にも、自由でのびのびとした学院の雰囲気がとても気に入っています。

君も当学院で頑張ってみないか?
http://www.chuo-school.ac/
掲示板はこちら
http://freedom.mitene.or.jp/~hajime-n/board/apeboard.cgi
頼むぞ!

408 :精神科医:2001/08/11(土) 12:35
>>407
さっきから何?うざいって!誰も読んでいない事に気づけ!

409 :斉藤守:2001/08/11(土) 12:36
>>408
うるせーバカ

410 :あほあほ:2001/08/11(土) 12:37
>>斎藤守
市ね、低レベルなとこいくあほいるわけねーだろ(w
キエロ、カス

411 :名無しさん:2001/08/11(土) 12:38
君たち夏厨は放置しなさい。

412 : ◆5D4IyuJE:2001/08/11(土) 13:28
 .
0.9=1

413 :Z崇拝者:2001/08/11(土) 13:32
もういいか?俺が結論出すぞ
  
    0.999999999999…≒1

-----------------このスレは終了しました------------------------

414 :ななし:2001/08/11(土) 13:36
>>413
結論は
 .
0.9=1
だよ。

415 :名無しさん:2001/08/11(土) 13:38
同じなわけが無い。

>>413 激しく同意!

416 : :2001/08/11(土) 14:15
無限は無限だろう。
「限り」が「無い」のだから0.999…=1
哲学板でもいってみたら?

417 :167:2001/08/11(土) 14:45
>>413-415
俺もそう思いたいが、でも0.9999・・・=1の事実は揺るがない。
なぜって、0.9999・・・>1でも0.9999・・・<1でもないのだから、
0.9999・・・=1と考えざるを得ないでしょうが
本質的なところで納得いかない気持ちは俺も一緒。でも事実は曲げられない。

418 :名無しさん:2001/08/11(土) 14:46
0.99999999≒1 だけど
0.99999999…=1 だよ

419 :名無しさん:2001/08/11(土) 14:58
バカなことを言うかもしれませんが

0.99999・・・とどんどん増えて行くに当たって
表面摩擦力など(?)の余分な力が掛かることは考えられないのでしょうか?

420 :名無しさん:2001/08/11(土) 15:46
1-無限小=1だと思う

421 :名無し:2001/08/11(土) 15:48
今この瞬間も、世界のどこかでスーパーコンピューターは10を3で割り続けているようだ

422 : :2001/08/11(土) 16:26
文系だが勉強になったよ。

423 :167:2001/08/11(土) 17:15
このスレを読んでると、10進法の限界を感じる。
1÷3=1/3。 
これが最もシンプルで、分かり易い答え方だ。
しかしこれを10進法で表そうとすると、
0.3333・・・・
どんなに下の位を作っても、1/3というシンプルな大きさを完全に表せない。
これは10進法の「破綻」であり、「悲鳴」である。
【ちなみに3進法では0.1】

0.3333・・・・という数字でわかるのは、あくまで「およその位置」に過ぎない。
0.3の上の、0.33の上の、0.333の上の、0.3333の上の・・・。
影を何回追っても、そこにいるのは「子分」だけ。
「1/3」を知る者だけが、間接的に「親玉」を捕まえることができるのだ。

では、0.9999・・・・はどうだろう?
0.9999・・・・<1を信じて疑わない者がいる。
彼らは0.9や、0.99や、0.999・・・999を知っている。
「子分」は皆、明らかに1より小さい。
だから「親玉」も1より小さいに決まっている・・・?

無限小数を甘く見てはいけない。
無限小数は、ある意味10進法を「突き破った」存在である。
10進法を疑う「勇気」が必要だ。

・・・こんなんで、ダメ?

424 :名無しさん:2001/08/11(土) 17:24
>>423
>【ちなみに3進法では0.1】
これちがうと思うんだけど・・・

425 :167:2001/08/11(土) 17:34
>>424
そうだっけ?
3進法と10進法の対応関係は確か・・・
  9の位・・・・・・100の位
  3の位・・・・・・ 10の位
  1の位・・・・・・  1の位
1/3の位・・・・・・ 0.1の位
1/9の位・・・・・・ 0.01の位

426 :名無しさん:2001/08/11(土) 18:03
>>423
>【ちなみに3進法では0.1】

ちなみに3進法では0.1=0.0222222・・・・・(w

427 :名無しさん:2001/08/11(土) 18:12
ちなみに時計は12進法。

428 :167:2001/08/11(土) 18:19
>>426
うまいNE!

429 :あほあほ:2001/08/11(土) 22:02
10進法って、小数の限界だね。
前から計算していくと、

1 × 3 ÷ 3 = 1

1 ÷ 3 × 3 = 0.999・・・・・・

計算の順序をかえるだけで、かわってしまう。やっぱり同じものなんだね

430 :名無しさん:2001/08/11(土) 22:03
1÷3×3=1じゃん。

431 :まーさん:2001/08/11(土) 22:10
極限的だよね。

432 :あほあほ:2001/08/11(土) 22:12
>>430
先に1÷3をしてから3をかけると?

433 :名無しさん:2001/08/11(土) 22:14
い〜〜〜ちでぇ〜〜〜す!

434 :167:2001/08/11(土) 23:39
>>430,>>433
つっこむ気力も萎え

435 :デジタル人間:2001/08/13(月) 10:57
∞の定義を考えないとこの問題は解決しないでしょ

xが通常の実数なら、a>0 の時、
x + a > x  が成り立つ。
しかし、 ∞ > ∞ +a は成り立たないのだ。
∞は、「無限に大きい数」という定義であるため、
∞ = ∞ + (有限の数)  である。
つまり、∞は特殊なのである。なんせ、無限だからね。
(抽象的な数であると言い換えてもいいと思う)

1 - 0.99999…… = 0.00000……1
になると言ってる人もいるけど、
0.99999…… は、9が無限に並んでいるので、
0.00000…… も 0が無限に並ぶので、
いつまでたっても1が出て来ない。

つまり、∞の存在を許すなら、
0.99999…… = 1
になる。
漸近線の話は、誰かが言ってた無限遠点で説明がつく。


以上を踏まえて、一般的な証明をすると、
0.99999……9 を、仮に 9 が nコ並んでるとすると、
1 - 0.0000……1 と置けるので
0.99999…… = 1-(0.1)^n
これを∞に発散させると
この時、n→∞ にすると、
1-(0.1)^n = 1  になる

436 :デデキント:2001/08/13(月) 13:31
皮肉じゃないが、
「極限」の話をしている限り、「無限」にゴールには到達できんよ

437 :名無しさん:2001/08/13(月) 14:16
>>1
お前は愚地独歩か?

438 :あげ:2001/08/14(火) 12:09
age

439 :sage:2001/08/14(火) 14:22
おまえら本屋で位相の本買って読め

440 :ななし:2001/08/14(火) 14:39
>>439
位相とどう関係あるの?

441 :デデキント:2001/08/14(火) 15:12
1)可附番無限vs非可附番無限
2)実数の稠密性

442 :名無しさん:2001/08/14(火) 18:54
君達!
本当の答えが知りたいのならもう一度11のレスを見に行こう!!

443 :範馬勇次郎:2001/08/14(火) 18:56
おまえを蝋人形にしてやろうかぁ〜?

444 :しんしんかい:2001/08/14(火) 19:08
菩薩の拳は習得できたのかね?

445 :だだ:2001/08/14(火) 21:40
>>440
phaseじゃなくてtopologyだよ

446 :名無しさん:2001/08/15(水) 11:30
N=0.99999……
10N=9.9999……
10N-N=9N=9

∴N=1

これはいいとして


y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値を10進数で表現したら
0.99999でもなく
0.99999……9でもなく
0.99999……にならんか?

0.99999……=1だと漸近線と交わることにならんか?
そもそも交わっていいと考えるのか?

447 :名無しさん:2001/08/15(水) 12:19
だからね
0.999・・・
っていうのは
a_1=0.9
a_2=0.99
a_3=0.999
としていったときに
数列a_nが「近づく」値なの
だから1
この数列は9が一個増えるごとにちがう値になるんだから
「近づく」ものを考えなきゃ一定の値として定義できない

それから、無限無限っていってるけど
「無限個並べたもの」なんてのを考えられるほど君は頭がいいのかい?
普通数学で考える無限っていうのは
「無限に並べようとしたとき〜に近づくだろう」
っていう考え方だよ
「近づく」のであって同じになるのではない(なくてもよい)

以上ふまえて、0.999・・・とは
「a_n=0.9(9をn個)のnを大きくしたときにa_nが近づく値」
であってこれは一つの値1として定義できる
「a_nのnを大きくしたときexactに等しくなる値」
として考えたら、それは存在しない

だいたい循環小数0.999・・・をwell-defineせずに
自分勝手に乗算を行っているところから既にnon sense

448 :名無しさん:2001/08/15(水) 12:42
>>447
>「近づく」のであって同じになるのではない

じゃあ
0.999・・・ ≠1なのか?

449 :名無しさん:2001/08/15(水) 12:56
0.999・・・とは
「a_n=0.9(9をn個)のnを大きくしたときにa_nが近づく値」
であってこれは一つの値1として定義できる

ってかいてあるだろよく読め

450 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:02
「近づく」のであって同じになるのではない
なのに
0.999・・・ =1なのか?

451 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:05
0.999・・・という表記は
近づく値を示すの
つまり
0.999・・・=lim{n->∞}a_n
そうじゃなかったら一意にきまらないだろ
ほかに定義方法があるのか?0.999・・・・の
そしたらたぶん実数に入らなくなるぞ

452 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:07
>>449
>値1として定義できる

定義できるんじゃなくて定義したんじゃないのか?

453 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:09
あのさぁ、君たち0.999・・・をどういう風に定義してるの?
きちんと定義を書いてから与えられた命題について議論しろよ
漠然と0.999・・・ってのがあってどうのこうのじゃ
意味が無いよ

りんごは赤い、いや緑だ
って言いあってるようなもんだよ
ほんとばかばかしい

454 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:10
だから循環小数の定義は極限値なの
そうじゃない定義があるなら教えてくれ

455 : :2001/08/15(水) 13:13
>>447
激しく納得しました。これで、もうこの問題は自明で、議論の必要は
ないです。

456 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:13
一般的な定義があるのかどうかは別にして
各自議論する対象を明確にしないと意味が無い
0.9999・・・ってのは人間が勝手に作った表記で
人間が意味を与えることができる
自然界にある現象などを捉えて考察しているのではないんだから
明確な定義を与えて、そこから演繹していくのが筋

457 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:14
そんなこと言ったら、>>446のyの最大値なんてまさしく無限に
1に近づく値だよな。
もっとも0.9999・・・・の表記に相応しいんじゃないか?

そのうえで0.9999・・・=1だとすると
漸近線に接することにならんか?

458 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:17
私が447で使ったのは数列a_nの極限値としての0.999・・・です
一般の定義もこれだと思いますし、これを以って示しました
もし違う定義があればその定義に対して帰結があると思います。

459 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:26
>>457
C^=C∪{∞}なら最大値は存在するし
もちろん漸近線と接するだろうね

無限に1に近づく値って「値」かい?
変数じゃないのかい?
もっともそういう動的存在を用いて定義するならそれもいいが
一意に決まらないものを数としてとらえるのかい?
まぁ文句は無いよ。
がんばって四則演算その他理論展開してくれ

460 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:30
そもそも間違ってる
最大値って言うからには一意に決まる必要がある
x=0.999・・・≠1を最大値とすると
実数の稠密性から
x<y<1となるyが存在し
関数fの値域に入る
よってxの最大性に矛盾

461 : :2001/08/15(水) 13:34
>>460
もっと分かり易い日本語で説明してくれる?

462 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:39
「関数f(x)の最大値M」の定義は
・Mは全ての定義域における関数値以上である
・f(x)=Mとなるようなxが定義域内に存在する
の二条件をみたすこと
もし先ほどの関数に最大値が存在するとすると
矛盾することを示した

>>460の「実数の稠密性から」を
「f(x)は0より大きく1より小さい範囲をくまなく取るから」
にかえればいい

463 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:40
>>459
最大値だから値だろ?論理的に。
最大値は変数じゃないよな?
あえて論理的に表記するとしたら、無限に9がつづいて永久に定まらない
にも関わらず、定数とみなすんじゃないのか?

そもそも1(定数)なら
0.9999・・・・=1だから
0.999・・・・(定数)だよな?

464 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:44
>>463
最大値は変数じゃないよ
もう定義も間違っていたことも記した

0.999・・・は定数だよ
私が記した定義からは

後半言いたいことがよく分からないです

465 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:49
>>464
最大値と0.999・・・は定数という共通の理解が得られたところで
じゃあさ、
y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値を10進数で表現したらどう表現する?

タブー視するか?

466 : :2001/08/15(水) 13:50
ここのやつってアホだね(藁
0.9999・・・・=1
コレが間違っているのだから
どう頑張っても0.9999・・・・=1を証明出来るわけないじゃん。
1たす1は5であることを証明しろ!といわれてもできないでしょ?
それを君達は頑張ってやろうとしているんだよ(藁
あーおかし(ぷっぷくぷ〜

467 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:52
>>465
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」
と言えるものが「ある」とするの?

論理的議論じゃなくて哲学的構想になってくるぞ

468 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:53
>>466
別位相に住んでる人に用は無いです

469 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:54
>>466
我々は
「真であることを証明」
しているのではなく
「真偽を議論している」
だけなので心配ご無用

470 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:55
>>467
だってよ、そもそも極限値0.9999・・・・(定数)が
「ある」とする考え方とそれほど発想がかけ離れてるとは思わないんだが
どうよ?

471 :名無しさん:2001/08/15(水) 13:56
>>470
あー、「極限値」という考えにも疑念を向けるのね
そこまで突っ込んで話すんかい
ほとんど別の話題になるぞ

472 :名無しさん :2001/08/15(水) 14:01
>>467
最大値無し、極大値1、上界1

473 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:01
>>471
疑念をもつ、もたないってゆうか、どうして違うものととるかってこと。
極限値0.999・・・(定数)が許容できるなら
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」も許容できるんじゃないか?
なにをもって論理的に差を設けてる?

474 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:04
現代数学を構築している公理
+
大部分の人間に備わっているとされる
ほぼ普遍の論理的思考体系

の内にとじこもって議論するのが数学であり
そうであるからこそ「証明」等の言葉が存在する訳であって
自然科学・哲学の範囲に出て行くとなるとねぇ

でも、上の2つからなる体系上での議論で十分だと思う
循環小数という言葉とそれで示される物を容易に扱う為には
上の体系内で十分だろう。この世界に引き込んで
この世界の中で一応の解決を生み、次の段階へと移す。
もともと人間が与えた概念だし

別にこういう体系に疑問をもつことも間違ってはいないし
意義ある姿勢だとも思うが、そこまで求められてはいないだろう

475 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:06
>>472
んなことわかってんだよ

476 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:07
>>473
>なにをもって論理的に差を設けてる?

学校で教えてもらったこととそうじゃないこと。
僕たちは数学者じゃありません。
教えてもらってないことは考えません。

477 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:09
>>473
極限値はきちんと定義できる
ε-δでも使えば問題ない

最大値は存在しないんだもの

なんて解答しにくい書き方だ

478 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:11
>>473
あなたの持っている論理的体系と
この命題に対する思考水準を明確にしてくれないと困る

とりあえず議論を続けたいなら
最大値という言葉をあなたなりに
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」
が許容できるように、わかりやすくre-defineしてくれ

479 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:12
少なくとも先ほど私が書いた一般の最大値の定義には矛盾する
明らかに。これは変えようが無い

480 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:13
>>478
y=1 - 1/xでx>0のときのyがとりえる最大の定数。


481 : :2001/08/15(水) 14:17
俺の今日の朝ご飯の目玉焼き(2個いり)
は塩コショウが3:7の割合でかかっていたがこしょうに関しては
5:5でそのなかの黒こしょうに限定すると2:8だった。
よく塩コショウをふっていなかったのでこのように偏ったのであろうか?
そして俺はごはん(こしひかり)2膳を食うために目玉焼きのどの部分から口に運ぼうか
と考えていた。ときふと気付いた。俺の今から食うコシヒカリは5kg1900円という
こしひかりとしては破格の値段だったのだ。俺は思った。別の米が入ってる可能性があるな。
そして俺は友人のAに頼み俺のコシヒカリが純正かどうか調べてもらった。
結果はコシヒカリ35%きらら10%あきたこまち25%ささにしき30%という
俺を舐めているとしか思えない配分だった。
怒り狂った俺は先ほどの目玉焼きを一口で平らげた。
口の中でミックスされた目玉焼きは均等に塩コショウが行き渡った状態となり
(゚Д゚)ウマー
変な米が混ざってても俺に味の違いがわかるわけねーじゃん!
(゚Д゚)ウマー
以上から0.9999・・・=1

482 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:17
>>479
言ってることが>>472と変わらないようだが?
俺はむしろ極限値0.999・・・(定数)が「ある」としつつ
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」が表現できないとする
考えのほうが不思議だが、どうよ?

483 :名無しさん :2001/08/15(水) 14:19
>>480
0.999...はそれ自体が極限値を表している
極限値が定数になるってことは理解してる?
だけど最大値と極限値は違うから
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」
は無いと表すの

484 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:26
>>483
0.999・・・は9が無限につづく値。
この点で異論はある?

485 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:30
あれ?

486 :名無しさん :2001/08/15(水) 14:31
>>484
無いのですが、なにか?

487 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:34
>>486
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」を論理的にイメージして(ないとは考えずに)
表記してみると?

488 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:38
>>472
極大値じゃなくて極限値だろ

>>480
だから矛盾するって。もし大丈夫なら、その定義を用いて
ログを見て僕の証明にケチをつけてください

489 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:40
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」
といわれるものがある
というのはかってだけれど
その最大値は絶対実数に入らないことをお忘れなく

490 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:40
>>487
0.0000000・・・・ってことですか?

491 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:41
0.999・・・は9が無限につづく値。
だからこれをどうやって議論するの?
「無限に」つづく
って何?

492 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:43
>>489
>その最大値は絶対実数に入らないことをお忘れなく

そんなことはわかってることだと思ってたけど。
だから論理的抽象的に議論してきたのでは?

493 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:43
>>487
最大値って言うのはこの関数の場合xの値が定まらないと求められないの
lim[x->∞]としたら、それは極限値
たとえx=10の一兆乗とかにしたとしてもx=10の一兆乗+1のときのyの値よりは小さいから最大値にならない
こうやっていくと、最大値をイメージして、
y=0.999...となるようにかんがえても、xが定数である限りは
y=0.999...9とか途中で止まる値になってしまい、それより大きい値が存在する
y=0.999...となるのはlim[x->∞]のときしかない
繰り返すが、それは最大値ではなく、極限値

494 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:44
>極限値0.999・・・(定数)が「ある」としつつ
極限値α=lim{n->∞}a_n
の定義は
∀ε>0 ∃N∈N(自然数) [ N≦n⇒|a_n-α|<ε
です。implicitですが明確に定義できます

495 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:44
>>491
え?
それって異論なかったんじゃ・・・。

496 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:46
>>492
それならそれを定義にすればいいだけだよ
でも一般的じゃないし、数学的対象にもできないし
人間にも捉えにくいし、実数にも入らない
その値を一体どうしたいの?

497 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:49
無限につづく
なんてものは数学的対象にはなりません
明確な概念ではないから
数学における無限っていうのはあくまで標語的で
実際には、論理的な定義がきちんとある

498 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:53
最大値って言う言葉を使うからには
その新しい数の概念
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」
にも順序構造があるんだよね
任意の実数と順序関係を持ち、実数に含まれない値か

499 :名無しさん:2001/08/15(水) 14:56
あー
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」
この書き方だとxは実数だよね、じゃぁyも実数、よって矛盾
それともこっちも実数じゃない?
そうしたらもう意味なくならない?

500 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:02
>>493
もともとy=1 - 1/xの最大値なんて言い方ないんだから当たり前なのでは?
y=0.999...となるのはlim[x->∞]のとき
そしてそれは極限値。
それはいいとして、y=1 - 1/xはlim[x->∞]のとき
y=0.999...をとるわけだろ、論理的に。
そうすると0.999・…=1だと不都合ないか?

501 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:03
「y=1 - 1/xでx>0のときのyの最大値」
をMとする
Mはx∈Rより実数
また、xが任意の実数を動くときyは
0<y<1をくまなく動く
よって、0<M<1
ここでMが最大値であることより
M<t<1
となるようなtは存在しないが
これは区間縮小法に矛盾する
よって最大値Mは存在しない

502 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:04
もう、このスレッド、ウルサイ!どうでもいい。

503 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:06
>>500
まったくないと思う

504 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:07
よし、おれが結論を出してやる
0.999999999・・・・・=1
これで終わりにしよう

505 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:07
>>502
大丈夫
おまえは受かる

506 :乳首:2001/08/15(水) 15:09
>>504
そのうちまた立つよ
たぶん

507 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:10
>>501
>Mはx∈Rより実数

x=∞は実数?

508 : :2001/08/15(水) 15:11
どんなに君達が頑張っても0.999999999・・・・・=1
となることはないんだって。
無駄な努力はやめたまへ

509 :乳首:2001/08/15(水) 15:14
>>507
∞代入したらy=1だよ
だから
C^=C∪{∞}
では最大値をもつって言ったでしょ

510 :美乳:2001/08/15(水) 15:15
そろそろsageよう

511 :肛門:2001/08/15(水) 15:17
Riemann球面持ち出したら全く問題ない
漸近線ともちゃんと交わるし

512 :強姦:2001/08/15(水) 15:18
自分で∞という概念を持ち出しているくせに
漸近線と交わることを不合理としているのは変だよチミ

513 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:29
>>512
0.999・・・・・=1じゃなくて
0.999・・・・・≠1と定義すれば不合理じゃないような。

514 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:34
>>512 0.999…=1の定義のもとで成り立ってるだけだろ

515 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:42
0.999・・・・・=1
でも不合理じゃないよ

516 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:43
>>514
いやいや
交わるから

517 :名無しさん:2001/08/15(水) 15:57
0.999・・・・・≠1なら不合理だろう。

518 :名無しさん:2001/08/15(水) 16:02
そうだよ
だから
0.999・・・・=1だっつーの

519 :名無しさん:2001/08/15(水) 16:02
>516
0.999…<1なら極限値とっても交わらんし。

520 :名無しさん:2001/08/15(水) 16:09
あのさぁ
・0.999・・・<1ということは
xの定義域がRってことでしょ
だったら交わらない
・0.999・・・=1ということは
xの定義域がR∪{∞}ってことでしょ
だったら交わる

と考えると思うってこと
つまり
「0.999・・・=1
だったら漸近線が交わっちゃって不都合じゃない」
っていう、さきの書き込みの人の感覚が問題
って言ってるの

521 :名無しさん:2001/08/15(水) 16:17
違うんじゃないか?
0.999…<1ってのは0.999・・・=1同様、定義だから
0.999…=1がありえないと言ってるわけだから
そもそもlim[x->∞](y=0.999…)でも1とならないと言ってるんだろう。

522 :名無しさん:2001/08/15(水) 16:20
0.999…<1
だったら
lim[x->∞]y=0.999…
にならないよ

523 :名無しさん:2001/08/15(水) 16:24
なる。

524 :名無しさん:2001/08/15(水) 16:35
極限値とか言ってるから思考が停止するんじゃねぇの?
0.999…=1の定義上で成り立ってるものが
0.999…<1の定義上で成り立つわけないじゃん。

525 :名無しさん:2001/08/15(水) 20:46
0.999…<1派の人たちは高校数学の極限を否定しているわけだよね?
じゃあこの不等式の左辺を右辺に移行したときの式
0<0.000…を極限なしで説明できる?
どうして0が無限に続くのに0.000…は0より大きいの?

526 :名無しさん:2001/08/15(水) 20:47
>>525
本質的にあまりかわらないよ

527 :名無しさん:2001/08/15(水) 20:54
>>526
それを理論的に説明できないなら0.999…<1は信憑性が薄いと思うのだが
こんなに下がってるのに反応早いな

528 :名無しさん:2001/08/15(水) 21:05
うん
僕は0.999・・・=1派だし

529 :167:2001/08/16(木) 00:16
>>525
0<0.0000・・・0001
最後に「1」がつくから、大きいと考える人がいても不思議ではないネ
証明ならとっくにされてる
問題はそれを信じる人の感情をどう納得させるかだろ

530 :167:2001/08/16(木) 00:27
sage進行だったんだねゴメソ

0=0.000・・・0001{0が無限大個}
これは0.00・・・003でも、0.000・・・007でも同じ事
「限りなく近い」というのは「同じ」と言ってるに等しいの
0.9999・・・は、「限りなく1に近い」。だから1に等しいの。

「限りなく透明に近いブルー」ってのは「透明なブルー」のことなの
おわかり?

531 :  :2001/08/16(木) 01:36
age

532 :名無しさん:2001/08/16(木) 02:24
このスレみてると167の調子のよさが浮き彫りになるな

533 :物理屋さん:2001/08/16(木) 05:30
1/3に0.33333・・・・というもう1つの表現方法があるように
1にも0.99999・・・・というもう1つの表現方法があるんです。

1/3を小数で表すと0.3333・・・・とできます。
0.3333・・・・を無限に続けるとイコール1/3になります。

1を小数で表すと0.9999・・・・とできます。
0.9999・・・・を無限に続けるとイコール1になります。

厳密な書き方ではないけどこういう感じでどうでしょう?
0.3333・・・・を無限に繰り返すとイコール1/3はナットクできるのに
0.9999・・・・を無限に繰り返すとイコール1がナットクできないってのが
よくわからん。

534 :名無し:2001/08/16(木) 05:31
なぜ数学板に逝かない?

535 :名無しさん:2001/08/16(木) 05:35
0.999・・・=1がイヤなら学者にでもなればいいさ。

536 :533:2001/08/16(木) 05:39
割り算を無理やり
___0.999____
1 ) 1.
__0___
1 0
__9__
10
__9__
10
__9__
1
ってやったらわかるかな?

537 :536:2001/08/16(木) 05:40
あ、むちゃくちゃ。
すんません。

538 :533=536=537:2001/08/16(木) 05:49
>>536出なおしてきました。
これでどうだ、
  _0.999_・・・
1 ) 1.
  _0_
   1 0
    _9_
     10
     _9_
      10
      _9_
       10
アスキーアート書く人にはなれなさそうです。

539 : :2001/08/16(木) 06:10
1/3=0.333333・・・・・

両辺を3でかけると

1=0.99999999・・・・

540 :名無しさん:2001/08/16(木) 10:33
>>529-530
ちょっとまて、無限って言うのは限りが無いんだぞ
goo国語辞書「無限」
http://dictionary.goo.ne.jp/cgi-bin/dict_search.cgi?MT=%CC%B5%B8%C2&search=%B8%A1%A1%A1%BA%F7&sw=2
勝手に0の個数に限りをつけたらそれは無限ではなく有限だ
あと無限大個なんていう数は無い
さらに「限りなく近い」は極限の表現(ただし高校レベル)
これがわかる人ならもう1=0.99999999・・・・に納得してるって
加えて「限りなく近い」≒「同じ」でも「限りなく近い」≠「同じ」
反例
aがf(x)の定義域に無いときlim[x->a]f(x)≠f(a)

541 :名無しさん:2001/08/16(木) 11:26
>加えて「限りなく近い」≒「同じ」でも「限りなく近い」≠「同じ」
>反例
>aがf(x)の定義域に無いときlim[x->a]f(x)≠f(a)

どいうこと?

542 :名無しさん:2001/08/16(木) 11:32
「限りなく近い」=「同じ」が成り立たないときの例を示せば
「限りなく近い」≠「同じ」であることを証明できる
その成り立たない例のことを反例という

543 :渋いのから旨いのへ:2001/08/16(木) 11:38
これについて考えてみてよ。(京都府医大の問題)
特に(3)ね。

A,Bの二人が次のような勝負をする。赤玉がa個、白玉がb個入っている
袋があり、この袋から無作為に1個の玉を取り出し、もとに戻す試行を
繰り返す。各試行において、取り出された玉が、赤玉ならば、
Aが一点得点し、白玉ならばBが一点得点する。二人の得点差が2点
になったとき高得点者を勝者とする。このとき

(1)ちょうどn回目の試行で勝負がついたとすると、
   nは偶数であることを示せ。
(2)Aが勝者となる確率を求めよ。
(3)「この勝負はいつか決着がつく」といえる理由を述べよ。

544 :アメリカの:2001/08/16(木) 11:42
小学生でさえ理解できたことなのに。

545 :名無しさん:2001/08/16(木) 11:43
>542
結論は?
0.999・・・(1に限りなく近い)≒1(1と同じもの)
0.999・・・(1に限りなく近い)≠1(1と同じもの)

でいいの?

546 :渋いのから旨いのへ:2001/08/16(木) 11:50
>>539

それは十進法の欠陥だろう。
3進法で考えて見よう。0,1,2,10,11,12,20・・・

1/3 = 3進法の「0.1」 であり、
3進法の「0.1」* 3 = 1 だぞ。おかしくないだろ?

十進法で1/3を正確に表現する事ができないんだな。

547 :メソッド福崎:2001/08/16(木) 11:53
10X=9.9999999…
-) X=0.9999999…
 -------------------
9X=9
X=1
ですよね。

548 :名無しさん:2001/08/16(木) 11:54
>>547
激しく既出!

549 :名無しさん:2001/08/16(木) 12:03
うるさいなー

550 :渋いのから旨いのへ:2001/08/16(木) 12:13
俺の結論を出しておこう。

(結論)表記上、0.999・・・ ≠ 1 ではあるが、
    実は、0.999・・・ = 1 と見なせる。

循環小数になったりするのは、十進数で表記できないだけ。
無限に飛ばしたりリミットを考えるような類の話ではない。

有理数であれば、(面倒くさいので正に限ると)
互いに素な二つの自然数を、分母・子にした分数で表せる。
このような分数は、必ず、丁度表現できるn進数がある。

例えば、有理数p/q(p、qは互いに素で自然数)は
q進数の0.1のp倍として、循環させないで表記可能。

同様に考えると、0.999・・・[10進数]=(1/3) * 3
=0.1[3進数]*3 = 1[3進数] = 1[10進数]

ゆえに、限りなくAに近い有理数は、Aである。

どうだ?反論あるか?

551 :駅弁理学部:2001/08/16(木) 12:30
>>550
0.999・・・[10進数]=(1/3) * 3
ここがおかしい。

552 :駅弁理学部:2001/08/16(木) 12:33
っつーか
0.999・・・[10進数]=(1/3) * 3
っていえるのならそんなワザワザ無駄な事する必要ないじゃん。

553 :あほしね:2001/08/16(木) 12:41

循環小数になったりするのは、十進数で表記できないだけ。
無限に飛ばしたりリミットを考えるような類の話ではない。

納得。

554 :駅弁理学部:2001/08/16(木) 12:46
だからそれだったら
10進数では0.9999・・・は表示できないだけだから
もう1にしちゃえっつーのと同じじゃん
アホどもめ

555 :渋いのから旨いのへ:2001/08/16(木) 12:51
>>552

何故そんなことをするのかというと、
分数の形でなくても(つまりn進数型表記で)、
循環小数の持つ問題点を解決できることを示すためだ。
無駄なことではない。

0.999・・・問題を解決するには3進数の考えが必要。
>0.999・・・[10進数]=(1/3) * 3
の部分だけで考えても、539の疑問に答えたことはならないだろう。
(そのような答え方は禅問答だ)

556 :渋いのから旨いのへ:2001/08/16(木) 12:56
>>554

おいおい。どうしてそうなる?

俺は「もう1にしちゃえ」などとは言ってないぞ。
0.999・・・=1 であると断言してるんだ。
1以外の何者でもない。ただ表記できないだけ。

これを説明するには10進数だけで考えていてはいけない。
ということを俺は説明した。
もっともらしいかに見える547の証明も、
数値の末端部分がどうなっているのか、を考えだすと、
やはり腑に落ちないままであろう。

557 :駅弁理学部:2001/08/16(木) 12:57
だから
0.999・・・[10進数]=(1/3) * 3
これがおかしいっつってるのよ
1/3=0.3333333・・・・・だから
3倍したら0.99999・・・・・っていいたいの?
笑える(プ

558 :渋いのから旨いのへ:2001/08/16(木) 13:00
>>557

違うんだったら、そのことをきちんと説明してくれ。
笑うだけじゃなにを言いたいのか分からん。

559 :駅弁理学部:2001/08/16(木) 13:02
俺の感覚で違うんだよっ!
それくらい分かるだろ!

560 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:07
>>555
>>分数の形でなくても(つまりn進数型表記で)、
n進数型表記は分数表記と同等だよ
証明
0.1[3進数]=0*3^0+1*3^(-1)[10進数]=1/3[10進数]
ところで>>543は極限の問題だろ
なんでここでこの問をだしたの?

561 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:08
じゃあ0.999・・・は
「1に無限に近い有理数」じゃなくて
「10進数では1に無限に近いようにしか表記できない1そのもの」
でいいじゃん。

562 :駅弁理学部:2001/08/16(木) 13:12
>>561
はいそのとーり。
一件落着♪

563 :渋いのから旨いのへ:2001/08/16(木) 13:17
>>560

言い方が悪かったな。
分数の形でなく、小数の形で表せるか ってことだ。

543の問題の(3)では、極限同士の和=1だから、
いつか決着がつくというのが答えだが、
これも
「極限をとると、その値に近づくだけでならないんじゃ?」
→「じゃあ1に近づくだけで1にはならない。」??
みたいなことを考えてしまう可能性がある。

だが、この問題では「いつか決着がつく」と言い切れることになっている。
すなわち1に限りなく近い数はやはり1なのだろう。
ということを提案するために出した問題。

564 :清風南海生:2001/08/16(木) 13:21
数列と極限使えばいいんじゃないですか?
n n n
9/10=9*(1/10+1/100・・・1/10 )
k=1 n−1 n
=9*(1+10+100・・・+10 )/10
  n n
=9*(10−1)/(9*10 )
 n
=1-1/10
よって   n
lim(1-1/10 )=1だから0.999・・・=1は成立
n→∞
高二なんでこんなんしかできませんがこれはダメですか?

565 :清風南海生:2001/08/16(木) 13:23
なんか打ち込みみすがあった

566 :清風南海生:2001/08/16(木) 13:24
でもコレでわかるっしょ

567 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:26
>>564
Aのn乗はこう書け。

A^n

568 :清風南海生:2001/08/16(木) 13:28
パソコンで計算式かいた事ないもんでもうしわけないです

569 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:30
>>564
が正解
表記法は数学板のこれを使うと良いよ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997329928&st=2&to=10

570 :清風南海生:2001/08/16(木) 13:32
どうもありがとうがざいました。>>569

571 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:36
過去レス見ろよ
そんな簡単なことで終わりなら
ここまでレスはつかねーよ

572 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:43
0.999・・・の本質が1に限りなく近い有理数というのはデマ?

573 :ななし:2001/08/16(木) 13:44
>>1知ってた

574 :清風南海生:2001/08/16(木) 13:45
そらそうですね。でも高校レベルでこの証明以上に
この問題を深める価値は?どの程度あるんでしょうか?
あと過去レス見てなかったのは完全におれのミスです
申し訳ありません>>571

575 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:51
>>574
そうそう、高校生なんだから>>564の証明で必要十分
イプシロンがどうのこうのっていってるのは中学生に球の体積の公式を
積分で説明しようとしているのと同じようなものだ
ここまでレスが伸びてるのは感覚的に理解しづらいからでしょ

576 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:55
>>575
普通の高校生なら解析概論くらい読んでるだろ
と言いたい

577 :清風南海生:2001/08/16(木) 13:55
俺は0.9999・・・=9999・・・/10^∞-1やから
自然数との一対一の対応が成立しているからそうやと
思うんですけど>>572

578 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:57
ねぇ
∞ってよく使ってるけど
何のつもりで使ってるの?

579 :名無しさん:2001/08/16(木) 13:58
>0.999・・・の本質が1に限りなく近い有理数
本質ってどういうこと?

580 :清風南海生:2001/08/16(木) 14:02
学力崩壊っていう本がありましたが現在の高校生の
学力低下の現状はあの本よりも進んでいると思い
ます。昔の学生の事はわかりませんけど今の高校
生にとっては大学受験数学レベル(恐らくセンター?)
までで精一杯なのが実際でしょう。
ですから俺はよんだことありませんし恐らく高校生
の大半は読んでないと思います.>>576

581 :清風南海生:2001/08/16(木) 14:03
∞という意味で使っています>>578

582 :清風南海生:2001/08/16(木) 14:04
無限大です

583 :名無しさん:2001/08/16(木) 14:04
>>580
うい
でもまぁ、極限値っていうのはきちんと定義できるってことを
事実として認めてもらうには、そういうものがあることをいわねばならないし

それだけです

584 :名無しさん:2001/08/16(木) 14:04
そういうもの<ε-δ論法

585 :名無しさん:2001/08/16(木) 14:06
無限大っていうものは
具体的に演算を定義したり扱ったりしていいものなのでしょうか
10^∞
ってなんですか?

586 :清風南海生:2001/08/16(木) 14:06
そうなんですか暇があればやってみます>>580

587 :清風南海生:2001/08/16(木) 14:08
ダメなんですか?まだ学校で数VCやっていないん
でよくわからないんですよ。よかったらおしえてください>>585

588 :名無しさん:2001/08/16(木) 14:10
∞って記号を使うとき、それをイメージ的に扱うのでなければ
細心の注意を払う必要があるはずです

尚、十進法表記で云々とだけ言っている人が居ますが
それは定義を記して「〜は〜としてdefineされているんだから当然」
と言っているだけで
「無限個9を並べるんだから」
と言っている人たちを口説くには全く筋違いです

589 :名無しさん:2001/08/16(木) 14:12
>>586
自分にレス?

「>>580」じゃなくて「>>580」と半角で書くとリンクになるぞ。

590 :清風南海生:2001/08/16(木) 14:14
そうですね注意不足でした気をつけます>>588

591 :清風南海生:2001/08/16(木) 14:15
すんませんPC初心者っていうかここにきたのが初めてなんで>>580

592 :名無しさん:2001/08/16(木) 14:22
無限個足すとか
無限個かけるとか
言うのだけなら簡単ですが
頭の中のimageには存在しても
具体的に扱えません
数学で扱われる∞に関する理論では
きちんとした定義、理論展開があります
無限個足す等のことは絶対使いません

それから、0.999・・・9<1だから9を無限個にしても
0.999・・・<1が成り立つとか言っている人がいますが
0.9に9をいくら付け加えても9は無限個にはなりませんよ。
無限という世界と有限の世界は切り離して考えるべきで
有限の世界で通じた事柄を都合よく持ち込んでいるのは身勝手です。

593 :名無しさん:2001/08/16(木) 14:25
0.999・・・の本質が1に限りなく近い有理数
0.999・・・とやらが何かはわからないにしろ
「ある実数に限りなく近い有理数」
こんなものは存在しません

594 :名無しさん:2001/08/16(木) 14:30
高3でもう数IIIをならったひとで
勘違いしている人がおおいかもしれませんが
無限級数の
a_1+a_2+a_3+・・・+a_k+・・・
の+は加法のプラスじゃなくて
単なる飾りです
無限個足すなんてことは考えません
似たような考えで、きちんとした理論があるとすれば
「位相(topology)」です。つまり極限の考え

595 :あほしね:2001/08/16(木) 15:04
前レスみろ。それからかけ。それでもわからんのなら、わからんとこをきっちりつたわるようにいえ

596 :名無しさん:2001/08/16(木) 15:06
>>595
めんどい

597 :名無しさん:2001/08/16(木) 15:06
>>595
誰に言ってるの?

598 :あほしね:2001/08/16(木) 15:07
>>597
同じような質問をくりかえしてるやつら。

599 :名無しさん:2001/08/16(木) 15:09
>>598
うい

600 :ななしです:2001/08/16(木) 16:25
0.3333・・・・を無限に続けたもの
イコール 1/3

ってのは認めてるの?認めてないの?

601 : :2001/08/16(木) 16:38
あのね
0.3333・・・・=1/3
を証明するのと
0.999999・・・・・・・・・・・・=1
これを証明するのって
結局同じことなのよ和カル?
だから>>600は(゚Д゚)ハァ?って感じね。
お呼びでないのよ。

602 :通行人:2001/08/16(木) 16:49
>>601
ちょっと違うな。1/3はなるべくして無理数である。
1は定義の時点で整数であって、無理数でありえない。
つまり、>>600 に解答するとすれば、1/3は無理数であり、
表記として0.33333…を使わざるを得ない。
といった所ですか。

603 :名無しさん:2001/08/16(木) 16:49
>>600
だからね
「無限に続ける」ってどうやるの?
前の方読んでね
ちゃんと

604 :名無しさん:2001/08/16(木) 16:50
>>602
>1/3はなるべくして無理数である。
ハァ?

605 :通行人:2001/08/16(木) 16:52
ちなみに正解は >>593 です。
このスレを立てた人は何が言いたかったのでしょう?

606 :通行人:2001/08/16(木) 16:54
>>603
1を3で割ればいいこと。単純明解。
>>604
有理数と無理数は知ってますか?

607 :名無しさん:2001/08/16(木) 16:55
>>606
知ってるよ

608 :名無しさん:2001/08/16(木) 16:56
1を3で割ることと
「3を無限に続ける」
とやらは違うぞ

609 :通行人:2001/08/16(木) 16:57
>>607
なら、1/3が無理数であって1が有理数であることが
決定的な違いであって、このスレに対する解答であること
は分かるかな?

610 :名無しさん:2001/08/16(木) 16:59
>>609
無理数の定義知ってる?

611 :通行人:2001/08/16(木) 17:00
>>608
概念的な話はどうでもいい。
数学における定義のレベルで話をしないと、
こういった問題は解決できない。

612 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:02
>>611
あんたも前の方のレスよんだ方がいいよ
数学で「3を無限に続ける」なんて言葉は絶対出ないぞ
少なくともまともな数学者がきちんと話していれば

613 :通行人:2001/08/16(木) 17:03
>>610
どのレベルで聞いてるんだい?
いや、君はどのレベルで定義してるんだい?

614 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:05
>>613
君が知っている無理数の定義全部教えてくれ

615 : :2001/08/16(木) 17:08
有理数は整数m,n(n=0でない)を用いてm/nと表される数
らしい
これ以外が無理数

616 :通行人:2001/08/16(木) 17:08
>>614
くだらない質問だ。そんな面倒くさいことが出来ると思うか?
だからあえて「どのレベルで」と聞いたんだ。
細かい話は文献を読めばいい。

617 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:09
>>616
私はR\Qだと思っているが
違うのか?
レベルなどわからん

618 : :2001/08/16(木) 17:09
定義にレベルも糞もねーだろ(藁
自分がいかにアホか露呈しただけだな

619 :167:2001/08/16(木) 17:10
>>603
「無限に続ける」というのは、観念上okだと思う
でなきゃ、0.99999・・・・という「無限に並べられた数」を説明できない

同様に、「無限回足す」(0.9+0.09+0.009+・・・など)
を否定するのも、
0.3333・・・×3=0.9999・・・
を否定するのも、ナンセンス!

「数学の授業」に、縛られすぎだYO!

620 : :2001/08/16(木) 17:10
ついでに1/3が無理数だっていってしまっているし(プ

621 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:12
>>619
0.999・・・は説明できます
こう書いて数列の極限を示すから

622 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:13
加法は数学の用語です
循環小数の表現も数学のものです

623 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:14
観念から数式を帰結していることがおろかだとおもわないのかい?
それは君の勝手な判断以外の何ものでもないよ

624 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:17
だから君らは極限の概念を仕わずに
どうやって
人間には不可能な「無限回〜する」
という状況を理解しているのかね?
なぜ、勝手に有限回の操作での常識を躊躇い無く
持ち込むのかね?

625 :167:2001/08/16(木) 17:18
0.333・・・×3=0.999・・・を否定する人は、
「かけ算を下の位から掛けていく」ことに捕らわれすぎ。

213×3=639を計算するときに、ちょっと要領のいい
人なら、わざわざ1の位からかけ算せずに、読みやすいよう
に100の位から計算するでしょ。だって「繰り上がり」が
ないんだから。

0.3333・・・×3だって同じ。どう考えたって「繰り
上がり」のないかけ算なんだから、素直に小数第1位から順
に掛けていけば、答えが0.9999・・・であることなど
当たり前に分かる。

分かってるくせに・・・わざわざ証明を通ろうとする人は
よっぽど頭の固い人か、数学者ぶった見栄っ張りさんだYO!

626 ::2001/08/16(木) 17:19
今まで熱く語られてきましたが、
1がアホだったっつーことで決着がつきました。
ありがとございました。
でわこれでお開きとさせてもらいます

627 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:20
>>625
上から掛けていってったっていつまでたっても終わらないのに
結論付けるのかい?
ほんとに勝手だね

628 :167:2001/08/16(木) 17:21
数学の用法だろうと、算数計算の延長でしょうが
わざわざ数学の定義から通ろうとするから、はまるんだよね
「無限」の概念は、別に数学特有の考え方じゃないでしょ
ふつうの頭を持った人間なら、当たり前に分かる概念でしょうが
数学の約束事と、日常の概念を取り違えて、混乱してませんか?

629 :167:2001/08/16(木) 17:23
>>627
いつまで立っても終わらないのは、あなたの想像力の問題と思われ(w

630 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:23
あたりまえにわかんないよ
おまえが分かったつもりなだけだ
自分らの脳に過信するな
日常きみは無限に出会っているのかい?

631 :167:2001/08/16(木) 17:24
>>630
人間の想像力は、そんなに陳腐なものじゃないよ

632 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:24
>>629
相当想像力があるみたいだね
想像に終わってるくせに確信したつもりでいるとは
あわれなことだ

算数計算をどうやって無限回の演算に延長するんだい(ププ

633 :167:2001/08/16(木) 17:25
>>632
算数計算を無限回繰り返すってことを、あなたは想像できないの?
かわいそうに・・・小学生だって想像できるよ

634 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:26
っつーか
0.333・・・ * 3 = 0.999・・・ = 1
はあってるよ
0.333・・・ は 0.3、0.33、・・・となる数列の極限i.e. 1/3
0.999・・・ は 0.9、0.99、・・・となる数列の極限i.e. 1
だからね

635 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:26
想像してもそれが正しいとどうやって示すんだい?

636 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:27
想像するだけなら小学生だってできるよ
あなたにもね

637 :167:2001/08/16(木) 17:27
「数列の極限」っていうのだって、ただの数学上の便宜に過ぎない
0.33333・・・は、「3が下まで無限に続いた小数」!

638 :167:2001/08/16(木) 17:28
>>636
そう!
あなたにできないだけSA!(w

639 : :2001/08/16(木) 17:28
0.9999999・・・・・・ってずーーっとつづいていったら
いつかは1になるんですか??
そんな日が本当にくるのでしょうか?

640 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:29
はは
極限はきちんと定義できるのだよ
すくなくとも「3が下まで無限に続いた小数」よりはあいまいじゃなくね

641 :167:2001/08/16(木) 17:29
>>639
そんな日は来ません。
だからこそ、「無限」なのです。

642 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:30
はは
極限はきちんと定義できるのだよ
すくなくとも「3が下まで無限に続いた小数」よりはあいまいじゃなくね

そんなひは来ないのに「無限だ」「無限だ」と人に説くのかい
宗教だねこりゃ

643 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:30
>0.3333・・・×3だって同じ。どう考えたって「繰り
>上がり」のないかけ算なんだから、素直に小数第1位から順
>に掛けていけば、答えが0.9999・・・であることなど
>当たり前に分かる。

ところで「0.333・・・X3=0.999・・・」って
自明としか証明できないのか?

644 :167:2001/08/16(木) 17:31
>>640
定義できない人にしか、分からないと誤信してませんか?
数学なんて全くやったことのない人だって、数字の0.333・・・ぐらい
わかるんだよ
人間のアタマをなめちゃダメだYO!

645 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:31
小学生には厳密な概念を与えられないから
あえて想像に任せているんだよ
君はそこで頭がとまっているのよ

646 : :2001/08/16(木) 17:31
はい結論がでました。
0.999999・・・・・・・・・・・・=1
これは間違いでした。
0.999999・・・・が1になれる日は永遠にこないのです。
みんなおつかれ

647 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:32
分かるよそりゃ
分かるだけね
雰囲気で

648 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:32
>>646
0.999・・・と並べていっても1にはならないけど
0.999・・・は1だよ

649 :167:2001/08/16(木) 17:33
証明できる、できないの問題じゃないでしょ
「証明できること」と、「理解できること」は、別なの!
だから、小学生にだって1+1=2を理解できるんだよ
体験的事実ってやつを、もう少し考えた方がいいNE!

650 :167:2001/08/16(木) 17:33
>>647
そうそう、それでいいの!

651 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:34
>>649
無限を体験したことなんてあるのですか?
体験例をひとつどうぞ

652 : :2001/08/16(木) 17:34
>>648
だったらそれをきちんと説明しなさいって
出来ないのにそんな言い切っちゃっていいの?

653 :167:2001/08/16(木) 17:35
>>645
じゃあ、小学生が理解できない「1+1=2(inR)の真実」
って、何?

654 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:35
あのね、私は
0.999・・・を漠然と捉えて理解するのは勝手だけれど
「0.999・・・=1なの」
とか人に聞かれたとき適応すべきではないってことが言いたいの
普遍的定義なくして命題の結論を出せるわけが無いだろ
0.999・・・が何なのかを示さないと
この問題を議論するには意味が無いってことを言ってるの

655 :167:2001/08/16(木) 17:36
>>651
Zは、無限に続く整数です!

656 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:36
>>648
0.999・・・という文字の定義は極限値だっていってるだろ
何回言ったらわかるんだ

657 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:36
各自の理解と想像は机上に持ち込んでも価値は無いの

658 :167:2001/08/16(木) 17:36
>>654
あのねえ、証明なんてとっくにされているのよ

659 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:37
1+1=2
の真実ってなんだよ

660 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:38
>>655
整数が無限個あるのを君は確認したの?

661 :167:2001/08/16(木) 17:38
>>655
それぐらい、小学生だってわかってるさ
ただ、「極限値」の概念を知らないだけ!

662 :167:2001/08/16(木) 17:39
>>661間違えた
>>656

663 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:39
で、1に限りなく近い有理数はデマ?

664 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:39
>>654
なんの証明?

ちょっと君の言いたいことを整理してくれないかい?

665 :167:2001/08/16(木) 17:39
>>660
確認してるよ
だって、どの整数にも、それより上の整数があるじゃん
それだって、みんな知ってること!

666 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:40
>>663
デマだよ

667 :167:2001/08/16(木) 17:40
>>663
1に限りなく近い有理数は、0.9999・・・です!

668 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:41
>>665
でも、それと操作は全く違わない回?

669 :167:2001/08/16(木) 17:42
>>668
ていうと?

670 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:42
>>667
限りなく近いってなに?

671 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:43
無限個整数が存在するのと無限個連ねるのとは違うって言ってるの

672 : :2001/08/16(木) 17:43
あのさー0.999999・・・・って
0.00000・・・・・1を足すと1になるような数なの?
ボクチンよくわからないんだけど

673 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:43
限りなく近いっていうのは
それ以上近いものがなくて
比べる値と等しくないってことでいい?

674 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:44
>>667
近いんじゃなくて1そのものだろ?
近いっていうのは≠じゃなきゃいけないのでは?

675 :167:2001/08/16(木) 17:44
>>670
・・・知らないの???

676 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:45
>>675
ふざけんな
意見が違ったら各自の言葉の使い方を確認するのが筋だろうが

677 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:45
>672
ちがうな。

678 :167:2001/08/16(木) 17:46
>>673
それはあり得ないよ。少なくとも実数の世界ではね
だって、aと、それと限りなく近いbがあったとして、
その間を取ればbより近い数があらわれるからね

679 : :2001/08/16(木) 17:46
無限に1に近づく数があるのなら
無限に小さい数もあるんじゃないの?

680 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:46
>>672
1から0.000000・・・1引いても9は有限個でとまるでしょ

681 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:47
>>678
だったらそんざいしねぇだろボケ

682 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:48
二つの有理数とったって同じだよ
なに勘違いしてるの?

683 :167:2001/08/16(木) 17:48
>>676
「限りない」とは、それを制限するものがないこと
「近い」とは、距離的に小さいこと
これをあわせた概念。後は想像に任せるのが言語ってもんだよ

684 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:48
>>667
はなんなんだよ
ええ?

685 :167:2001/08/16(木) 17:50
>>681
あり得るよ
「その数そのもの」が「限りなく近い数」になるんだよ

686 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:50
>>683
167がトンデモだと判明したのでこのスレッドを終了します
========================終了===================================

687 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:50
>>678

>>674に答えるべし。

688 :167:2001/08/16(木) 17:51
>>686
なにげに嬉しい(w

689 :tensai:2001/08/16(木) 17:53
っつーか0,999・・・・・・なんて数があるわけねーだろっ!!

690 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:54
>>689
そりゃないね
たしかに
それはVektor

691 :167:2001/08/16(木) 17:54
>>674>>687
それは「近い」という日本語の問題であって、
それとこの問題を取り違えてはいけないんだよ

仮に「近い」という言葉がノットイコールを含むのならば、
むしろこれこそが0.9999・・・=1の理解から人間を
遠ざけた最大の原因と言えるだろうね

692 :167:2001/08/16(木) 17:56
>>689-690
あるよ。・・・だって、1なんだよ??
それに、無限小数のことをさして言ってるならば、
円周率=3.141592・・・だって実在しない数ってことになるでしょ

693 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:57
>>691
極限を「限りなく近い」というのは公な表現?

694 :名無しさん:2001/08/16(木) 17:57
■0.999・・・とは、正に、何を表す言葉か
■0.999・・・はその定義の元でinteger 1と「等しい」のか
の組み合わせでそれぞれ決着つくはずなんだがなぁ

695 :690:2001/08/16(木) 17:58
>>692
カンマにけちつけただけよ

696 :167:2001/08/16(木) 17:58
>>693
公な表現でないと、なにかまずいことでも?
ま、公の表現と見ていいと思うけどね
だって、ふつうに想像力のある人なら理解できるもん

697 : :2001/08/16(木) 17:59
無限に1に近づく数があるのなら
無限に小さい数もあるんじゃないの?
誰か教えろよ!!!!!

698 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:00
想像力想像力ってうるさい
あんたのいっている想像力なんてものはだれでももってるんだよ
その想像力とやらを別にして、この問題に対して解決を満ちびこうと
している人の気持ちがわからないのか?

699 :167:2001/08/16(木) 18:00
>>694
じゃあ、決着はついているね(w
だって、証明されているもの

700 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:01
数学IIIで限りなく近づけるっていう表現は「等しくない」ことを
条件に含むよ
普通の人は数学の話題ではこっちを一般的な言葉遣いとして
考えると思うけど

701 :167:2001/08/16(木) 18:01
>>697
無限に小さい数・・・0だよ

702 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:02
>>699
だからひとつめの■それぞれに対して議論がちがうっちゅーねん

703 :167:2001/08/16(木) 18:02
>>700
だったら、「近い」という言葉を使わないか、他の数を定義すればいいこと
問題の本質とはちょっと違うよね

704 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:03
>>696
問題ありまくり。
人によってすでに解釈違うだろ。
NOT=



705 : :2001/08/16(木) 18:03
>>700
がいってるとおり
0.9999・・・・・は1に限りなく近づく数っつーことで
1ではないっつーことが明らかになりました。
はーやっとおわったよ。つかれたつかれた

706 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:04
>>703
問題の本質には関係なくても
議論には大いに問題あり
君の言葉遣いのせいでみんな混乱
気遣いが無い
最低

707 :167:2001/08/16(木) 18:04
>>704
だったら統一すればいいじゃん
それも本質と違うよね

708 :697:2001/08/16(木) 18:04
>>167
0は何もないじゃん!!
無限に小さい数ってのは小さいけど存在するんじゃないの?
よくワカランが・・・

709 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:05
>>705
限りなく近づけるとき数列が近づく値だから
0.999・・・=1だよ

710 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:06
>>700

なるほど。

>>703
0.999・・・が「1に限りなく近い有理数」というのはデマ。
これでいいだろう。

つぎ行こう。

711 :167:2001/08/16(木) 18:06
>>703
まあまあ、落ち着いて(w

>>708
0も、「数」として存在しているんだよ
他の数と平等な価値を持ってるよ

712 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:06
>>705
f(x)=1 (x=0)
f(x)=0 (x≠0)
のとき
lim {x->0} f(x)=0
だよ

713 : :2001/08/16(木) 18:07
>>709限りなく近づくときっつーのはその数にならないって数だって
>>700が逝ってるじゃん。
アホはもうレスするな!

714 :167:2001/08/16(木) 18:08
>>713
日本語としてはそうなるかも知れないけど、
数は時として言語を超えるんだよ
その領域に踏み込んでいる以上、無視はできないでしょうが

715 :700=705:2001/08/16(木) 18:08
だからα≠xでxをαに限りなく近づけたときf(x)が近づく値だ
っていってるだろ
よく読め

716 :700=709:2001/08/16(木) 18:09
ですすいません

717 :700=709=私:2001/08/16(木) 18:09
とかいたほうがいいか

718 :167:2001/08/16(木) 18:10
>>715
それは関数の定義だね
それとこれと、どう関係あるの・・・???

719 :700=709=私:2001/08/16(木) 18:10
>>713
君全然数学勉強してないね

720 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:12
>>718
だから数学IIIでよく使われる言葉遣いを確認しただけだよ

721 :167:2001/08/16(木) 18:12
>>720
そうか
ご苦労様

722 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:13
>>718
ほんと人のこと考えずに言葉遊びしやがって
なめんじゃね^−^よ
使っている言葉の意味聞かれたら素直に答えろ
それが礼儀だ

723 :167:2001/08/16(木) 18:15
>>722
その前に、質問の意味を明らかにしないと。
「関数の定義」で極限値とは、確かにそう言うもんです
でも、それで、あなたは何を言おうとしたの?

724 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:16
■このスレッドでの特に記述が無い場合の言葉の定義
AはBに限りなく近い : AよりBとの距離が小さい要素が無いようなAで
A≠Bであるもの

725 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:17
だから
いまの関数での極限値の定義は>>713へのレス
君には関係ない

726 :167:2001/08/16(木) 18:18
じゃあ、その定義を広げようよ
「限りなく近い」は、時に「等しい」こともあり得ると。
でないと、考えられないじゃん
言語に縛られると、アタマ固くなってませんか?

727 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:18
なにを考えられないの?

728 :167:2001/08/16(木) 18:18
>>725
抽象的すぎて、レスになってないね(w

729 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:19
その場その場できちんとあんたが示せばいいこと
こういう場所で相手に臨機応変な解釈を委ねてたら効率が悪い

730 :167:2001/08/16(木) 18:19
>>727
この問題をです

731 :あほ:2001/08/16(木) 18:20
0.999999・・・・・・・・・・・・=1
っていってる人は
いつ1になるのか僕に教えてください。
そうしないと僕は信じる事が出来ません。

732 :167:2001/08/16(木) 18:21
>>729
あのさ、問題を解決する気ある?
効率悪くとも、苦労してでも、何とか見解をすりあわせながら
理解への道を開くのが議論ってモンでしょうが
相手が分からなかったら教えればいい
相手と意見が違ったら話し合えばいいの
わかる???

733 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:21
>>728
君には関係ない
それだけ

>>730
考えられるっつーの
言葉なんてその場その場でつかいわけりゃいいのに
なんで定義を統一する必要があるんだ
べつにしてもいいが
普通は等しいとは考えない

734 :167:2001/08/16(木) 18:22
>>731
それは、問題を理解しようとする姿勢じゃないと思われます。
自ら分かろうとしない人に、分かる資格はないと思われ

735 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:23
>>732
それをしないで
「しってますか?」
とか先にいいだしたのは誰だ
てめぇがふざけた態度取り出したからこっちも怒ってんだよ

736 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:25
<模範解答その1>
0.999・・・は
a_1=0.9 a_2=0.99 a_3=0.999 ・・・
という数列の極限
としたとき

これは、明らかに1に収束する
よって
0.999・・・=1

737 :あほ:2001/08/16(木) 18:25
>>167
説明できないからといって適当な言い訳で逃げるのはやめてください。

738 :167:2001/08/16(木) 18:26
>>735
そうか。それって何番?
それに、かりにそうだったとして、俺はどうすればいいわけ?

739 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:26
<模範解答その2>
0.999・・・は
0.9 0.99 ・・・
と9をどんどん付け足していって、無限個つけたしたもの
としたとき

■以下頼む>167

740 :167:2001/08/16(木) 18:28
>>735
日本語の語彙が限られているからだよ
なるべくわかりやすく、単純に教えるためには
やっぱり親しみやすい言葉から入るのがベストだよ

>>737
何を説明して欲しいの?

741 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:28
>>738
どうでもいい

742 :167:2001/08/16(木) 18:30
>>739
それは自分で考えな
だって、教え方としてベタ過ぎるし、おもしろくない。
数列の考え方から教えなきゃならないなんて実用的じゃないじゃん
そりゃ俺も拒否するわな

743 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:32
親しみやすい
言葉の定義
なんてものはひとそれぞれ
勝手に決めないでいただきたい

744 :あほ:2001/08/16(木) 18:32
>>167
おまえ会話できないんだね(藁
説明できないからそうやってずーっとはぐらかすつもりなのかい?
そんなんじゃ現実社会では生きていけないよ。
(゚Д゚)ハァ?って言われて君もういいよ・・・
で終りだよ。

745 :167:2001/08/16(木) 18:33
>>743
そうか
がんばってね

746 :nanashi:2001/08/16(木) 18:34
>>742
167は教える気が無いらしい
議論する気も無いらしい
意見を言ってもらって
あとは無視するのがベストと思われ

747 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:34
1÷3=0.333333333・・・・・・・
0.333333・・・×3=0.99999999999
だけど
1÷3=1/3
1/3×3=1
よって0.9999999=1
ってことかな?

748 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:34
167偽者が出てきた模様

749 :167:2001/08/16(木) 18:34
>>744
つまらない教え方を人に押しつけて、
ついてきてくれないからってイチイチ逆ギレされちゃ
たまらないね
アンタこそ現実社会でうまくいってるのか?

750 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:35
>>744
は私じゃないよ

751 :167:2001/08/16(木) 18:35
なんだか楽しくなってきたね(w

752 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:35
>>747
べつにそれであってるよ

753 :あほ:2001/08/16(木) 18:36
>>167
日本語勉強しろ(プ
言う事はそれだけだ!

754 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:38
べつにね
想像で理解してもいいんだけどね
0.999・・・=1
う〜ん、なんでだろう。疑問だ
といっている人には何の解決もうめないの
この人たちは厳密数学と一般常識にもまれて苦しんでいるの
それなのに・・・
あなたは・・・
ウヮーーーーン

755 :167:2001/08/16(木) 18:42
>>753
ありがと

>>754
じゃあさ、ああやって位相だの数列だのってゴリゴリ証明やってれば
説明できるのか?それでわかるぐらいなら、こんな簡単な問題で苦し
まないだろ?
証明で解決できないからこそ、「説明」が必要なんだよ?

756 :167:2001/08/16(木) 18:44
>>747
俺も悪くないと思うよ

757 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:45
だーーーかーーーらーーー
きちんとりかいするにはーーーーーーーーー
0.999・・・が極限値だっていうことをいわなきゃいけないしーー
むげんこならべるだのー
イメージの域でどーのこーのいっても
それは説明にはなってないしーーーー
そんなこととっくに誰でもりかいしてるんだからー

758 :あほ:2001/08/16(木) 18:46
>>167
分かればよろしい。
あと人に分かりやすい文章を書くように。
オマエの文章は全く理解不可能だ。
勉強不足を自分で自覚している所はまだ救える所だが
いかんせん能力自体がひくいのでいくら努力してもたかが知れていると思われる。
まずは自分の思っていることを相手に確実に伝えられるようになれ!
それと人が伝えたい事をきちんと理解できるようになれ!
そうしたらオマエは初めて社会にでて人として生活できるだろう。
健闘を祈る。

759 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:46
説明かきたくないってさっきいった167はにせものかい???
じゃなかったら必要な「説明」をちゃんとしてくれよ
主張がぜんぜん違ってるよーーー
べろべろばー

760 :167:2001/08/16(木) 18:46
>>757
だったら、むしろ理解なんてすぐじゃん。貴方はどこが理解できないの?
具体的な箇所がわからないと、解決のしようがないでしょうが

761 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:48
だぁかぁらぁ
無限個ならべる
ってーーーーーーーーーーのを
つかってーーー
こたえがどうなるのかぁ
もういちどー
きちんとー
まとまった文章でー
かいてくれぇよおぉ

762 :167:2001/08/16(木) 18:50
>>761
「無限個並べる」を使えばいいの?
別に意地悪言ってるんじゃないよ。
ただ、「数列」に捕らわれるのは無用のこだわりだろっていってるだけ

763 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:50
ふしぎな結果がでてきたらぁ
0.3333・・・*3
ってーのに
疑問をもつくらい
いいんじゃないのかあぁぁぁぁぁ
それから
0.333・・・って
いったいなんなんだろうと
といただしてみてぇ
そこから
発展があれば(厳密な定義)
それでいいんじゃないのかあ

764 :167:2001/08/16(木) 18:51
「説明」だったら、俺だってするよ
ただ、どうせするなら「説明の価値がある」説明がしたいだけ
あんな「数列」なんて、時間の無駄!
どうせ見向きもされないよ

765 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:51
>>762
だからなんでだよぅ
数列にとらわれてないよ
数列なら問題なく説明できて
それとは別に
無限個並べる
とやらに疑問があるっていってるんだよ

766 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:55
はぁ?
さっきの「以下頼む>167」
っていうのは数列をつかったやつじゃないぞ
>>763
>>739 ←とくにこっち
をよく見ろ
数列を使った説明は僕がもうやってるのに
なんで君に数列をつかった説明を頼まなきゃいけないんだ
僕は「無限個並べる」っていう方に疑問があるって
何度も何度もいってるのに

767 :167:2001/08/16(木) 18:55
>>763
いったいなんだろう?って言われたってなあ・・・
ただの無限小数だし、結果から見たら当たり前のモノだから
0.3333・・・×3に、別段意味はないと思うよ
悪いけどさ、別のアプローチを考えるべきだと思うよ

>>765
無限個並べることの、どこに疑問があるの?
限りなく、際限なく並べるってだけじゃん

768 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:56
>>766
>>763
じゃなくて
>>736

736が数列をつかった簡単な説明で
739が君に「無限個並べた」説明を頼んでる方

769 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:57
>>767
無限小数って言葉自体に君の意見の含蓄があるだろう

770 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:58
だから
0.999・・・と限りなく際限なくならべるとどうなるの?
1になるの?
なんで?どうして?想像では、想像ならば、想像だけなら
分かるけど
本当にそうなるの?本当に?

771 :167:2001/08/16(木) 18:59
>>766
そう言われてもなあ・・・
要するに、俺は「言葉制限」を食らっただけなんだろ?
「この方法で説明しなさい」ったって・・・貴方が何を
望んでるんだか、俺にはさっぱりだよ

>>736
・・・これは、全く説明になってないね。
だって、「収束するから等しいんだ」なんて言われて納得できるか?
しかもその根拠が「明らか」で終わりだし。
言われた側になってみ? 「あっそ」で終わりだと思わないか?

772 :名無しさん:2001/08/16(木) 18:59
君は数列を使った説明に価値がないとするが
正しいとは認めてくれるかね?

773 :167:2001/08/16(木) 19:02
>>770
別に、魔法みたいに「パッと」1に変わるわけじゃないよ
0.999・・・を取り巻く色々な事実から、1と同視せ
ざるを得ないってぐらいじゃないかな

774 :167:2001/08/16(木) 19:04
>>772
「悪くはない」と思ってるよ
1=1/3×3=0.333・・・×3=0.999・・・
と同じぐらい、もしくはそれ以下の次元でね

775 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:05
あのねぇ
極限値
っていうのは収束する値のことを言うんだから
1に収束する<これは極限値が1
つまり
0.999・・・というもの=数列の極限値=1
なんだよ
あっそでおわらないようにするためにつけくわえるけど
つまりは
「0.999・・・と9を並べていったとき、限りなく近づく値」
のことであり、正にこれが極限値
「限りなく近づく値」という言葉をよしとして
「無限個並べる」という言葉に疑問をもつのが私の真意
0.999・・・と普段から(小学生のころから)見ていたもの
これはほんとうのところなんだろう
というのに無理やり定義を与えたと君は思っているみたいだけど
限りなく近づく
というものに置き換えるのはそんなに飛躍した導きかたかい?

>>771
だから
0.999・・・とやらが9を無限個並べたものだという君の表現のしかたでは
0.999・・・は1と等しいのか等しくないのかをどうやって判別するのかを
わかりやすくかいてくれないかっていう
簡単な希望だろ
なんでさっきからそれをやってくれないんだ?

776 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:05
位取り記数法を使わせてもらうと
数字を並べることは足し算を繰り返していることです
たとえば1000の位には10^3を、少数第二位には10^(-2)をかけているのが省略されています
123.45=1*10^2+2*10^1+3*10^0+4*10^(-1)+5*10^(-2)となります
結局、9を無限に並べるというのは数列の和の極限と同じことを表しています

777 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:09
>>776
まぁ、だいたいそうなんだけれど
加法はあくまで有限個に限られているので
無限個並べる
という考え方を実際に考えられるようモデル化するには
位相つまり極限が必要であり、
結局数列の部分和の極限になる
といいたいのであります

778 :167:2001/08/16(木) 19:10
>>775
判別も何も・・・
少なくとも1の位が0の数で最大の数は0.999・・・だろ
1の位が1の数で最小の数は1だよな
もしこの2つに上下関係があるとしたら、そこには「ギャップ」
があるはずだろ
でもその「ギャップ」はどこを探しても見つからない訳よ
「0」側にも、「1」側にもね
そう考えれば、この2つの間に「ギャップはない」。
「0」側の最大と、「1」側の最小は、実は等しかったと考えざるを
得ないんじゃないかな

779 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:12
一の位が0の数と一の位が1の数がひとしいのかい?
この場合0.999・・・がよくわからないのだから
そのまんま一つの位をとって考えるのはまずくないかい?

780 :167:2001/08/16(木) 19:14
>>780
「まずくないかい」は偏見に過ぎないでしょうが

781 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:15
イメージとしてはなんら問題ない
でもそういうふうに疑問を持つ人もいると思うよ

782 :167:2001/08/16(木) 19:15
間違えた、>>779

783 :167:2001/08/16(木) 19:16
それこそ、そうなったら、「こういう不思議なことがあるんですよ」
式の説明しかないだろうな

784 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:16
いろんな見方を持つ人たちがいて
そういうひとたち皆を納得させられるような解答を
つくるよう努力するのがこういう議論の目的じゃないかい?
たくさんある偏見を偏見だから考え直せというのが
君の「説明」かい?

785 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:17
>>783
説明になってない

786 :167:2001/08/16(木) 19:20
>>784
というよりも、あらゆる言葉を用いて、そういう人を「だまし」にかかるね。
だって、地球の周りを太陽が回っていると思ってるガキがいたとして、
天文学の知識をいくら詰め込んだってしょうがないだろ?
「あるんだよ」「・・・あるんだあ・・・」
これは、もはや「信じる」「信じない」の領域だと思うね
俺達だって、多少はそういうトコあるじゃん
いくら言葉を取り繕ったってさ そうだろ?

>>785
説明っていうより、説得かな。

787 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:21
上のほうで確立の話が出ていましたがこう考えてはどうでしょう
あなたは不老不死の人間です
あなたは宝くじを毎年必ず買います
一度でも一等があたるまで無限に買いつづけます
無限に買いつづければ必ずあたるのではないでしょうか?

788 :167:2001/08/16(木) 19:22
>>787
「だます」って、言葉が悪いからつっこまれそうだな
要するに「信じられるだけの環境を作る」ってことだよ
さまざまな正しい知識を用いてね

789 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:24
太陽の周りを地球が回っていることを天文学をつかって示したって
分かるやつもいるよ
そりゃぁ分からないやつだっているけど
天文学を使った説明も価値ある試みだと自分は思うよ

その説得とやらに随分価値を置いていて
それでいて数列の説明を一途に馬鹿にする君の
考え方がわからない

790 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:25
>>788
その方法がきみと僕とで違うみたいだが
さっきから君が言っている
説得とやらの価値も
教える対象によりきりだろ

791 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:26
数列の考え方はそんなにひどい飛躍じゃない
数列という数学の言葉をつかって表現はしているが
結局いいたいのは
「限りなく近づく値を以ってして0.999・・・を定義するのが一番適当だ」
という意見だ
これがそんなにばかばかしいかよ

792 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:30
地球が太陽の周りを回っていることを理解するためには
そうでないと不合理な点が生じることで理解しました
夜空に見える星がすべて地球を中心に回っているとは考えがたいからです
つまり、0.999…=1でないと不合理な点を示せば良いのではないでしょうか?

793 :167:2001/08/16(木) 19:30
>>787
理論上は、「当たる」ね
外れる確率がどんどん収斂されてって、無限回後にはゼロになるからな
ただ、1億当てるために無限円使うことになるけど(w

>>789
別に「価値がない」とは言わないよ
ただ、皆が皆勉強熱心で、専門用語の羅列を苦にしないタイプって
わけじゃないだろ?そういう奴に向かって、したり顔で位相がどう
のってやるのは却って不親切。「教える気がない」って言われるの
と同じだからな。それが言いたいだけだよ

>>790
まあね
俺は、どうしても偏見から抜け出せない、数学の苦手な奴を
説得するのに使いたいんだ
・・・あなたは?

794 :167:2001/08/16(木) 19:34
>>791
その表現、いいね>「限りなく近づく値」
数列をいきなり定義するから、胡散臭くなるんだよ

>>792
差が生じないこと
この2数の間の値を定義できないこと

795 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:34
私はそういう人たいしての最終的妥協にはあなたのような説得を
つかうけれども
そうでないひとには数学的アプローチをまず試みるし
これに価値を置いている
でもあなたのような説得はあくまで妥協で同意は出来ない

それだけだ

796 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:35
>>764
何度も使っているんだが・・・

797 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:36
結局私のいいたかったのは791だ
高校程度の数学用語を使ったのもいけないとするのには
ちょっと気が引けるが・・・私が悪かったとしよう
もう疲れた・・・

798 :167:2001/08/16(木) 19:39
>>795
そうか
とりあえず忠告しておくけど、数学嫌いな奴にだけは使うなよ
イヤミと思われるか、ますます数学嫌いを増長させるのがオチ
だからな。
数学の成績を聞いてから使うのがコツだね

>>766
問題は数学用語を頻発することであって、それ以外ではないよ

>>767
数列で説明されても実感は湧かないんだよ

799 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:40
はらへった

800 :167:2001/08/16(木) 19:41
>>799
俺も

801 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:41
>>798
2,3番目のレスがよくわからんが
もういい

っつーか、0.999・・・=1はどうして
と聞くやつはある程度数学的説明に覚悟をしているべきだと思うが

802 :167:2001/08/16(木) 19:44
>>801
それが「甘え」なんだよ
誰だって「簡単に」説明して欲しいだろ?
いきなり位相の話されたって、「ああ・・・難しいんだ・・・」
で終わりだよ

803 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:46
あとねぇ、位相やらε-δやらって言葉をだしたころにはね
別の問題があったの
極限値ってほんとにあるの?それこそ疑問じゃない
っていう人がいてね
そっちへ対応するための言葉なの

804 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:47
>>802
>>803参照
僕は初めのころは極限としかいっていない
少なくともいっているつもりは無い

805 :167:2001/08/16(木) 19:48
>>803
それは「極限値を理解したい」わけじゃなくて、「極限値レベルもNG」
という信号な訳じゃん
位相を使ったら「やべえ・・・大変な奴に捕まったよ」って思われる

806 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:49
<私の結論の一部まとめ>
0.999・・・は大体、0.9に9を限りなくたくさん付けていった
値というイメージである。しかし、これではちょっとこの問題を
議論するには扱いづらい。実際0.999・・・とはなんだろうと考える
ここで、私は次の定義を記したい
0.999・・・は9を0.9にどんどんくっつけていったとき
限りなく近づく値である
これなら問題は無いだろう
イメージもほとんどあってるし、きちんと扱える定義である
そして、それはまさに整数1に等しい

807 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:50
>>805
そうじゃないよ
1 - 1/xの最大値がどうのっていっているレス参照

808 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:50
位相って言葉は位相(極限)としか使っていない

809 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:51
>>801に同意
やはりある程度の予備知識は欲しい
車の操作方法を説明するときにわざわざ
「右足のところにある出っ張りの右側を踏むと前に進んで、
目の前にある丸いのを回すと進む向きが変わります」
と説明するのはだるい

810 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:52
少なくとも君に記していた僕の解答は
せいぜい数列の極限という概念しか出ていない
位相がどうのにけちをつけられる筋合いは無い

811 :167:2001/08/16(木) 19:52
>>807
「くっつけていく」という操作が、逆に難しいかも
そういう言葉を使ったから「極限値問題」でハマったわけね
いきなり「定義」に行くのは数学ヲタの悪い癖

812 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:54
>>811
いいたいことが全く不明
もっと詳しく

あと、君の説得では質問者を納得させられないと思う

813 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:55
>>811は定義と公理を中心とした数学の演繹系による体系を否定している

814 :167:2001/08/16(木) 19:55
>>809
何もわからない人が数学者に説明を求めるときは、
むしろ完全な解答なんて求めてないよ
ドシロウトが「ちょっと車の運転教えてくれない」なんて言われたら
ブレーキとアクセルとハンドルで十分
そしてその後、決して車には近づけるな!

>>810
じゃあ「極限」と言い換えてもイイや
結論は変わらず

815 :813:2001/08/16(木) 19:56
×演繹系○演繹法

816 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:57
>>811
だから違うって
実数にはいらない新しいものっていうのをイメージで考えていたときの
話だよ
ちゃんと見た?

817 :名無しさん:2001/08/16(木) 19:58
>>814
ほんとにきみの説得とやらは皆求めていないと思うよ

818 :167:2001/08/16(木) 19:59
>>812-813
極限値問題を頭に入れてしゃべると、向こうもそれに合わせよう
とするだろ?
で、数学者がこの問題でハマっていく通りに、ハマっていくわけよ
しかも数学者ほどの思考回路が予備知識にないから、泥沼。

定義・公理は、あくまで証明する事を前提とした考え方
まずは、イメージが大切なわけさ

819 :名無し君:2001/08/16(木) 20:00
ピーター・フランクリ…とかいう人のホムペにメールして聞いてみるか?

820 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:00
イメージなんてだれでもあるって
さっきからいってるでしょ

それから
車を動かす方法を聞かれているんじゃなくて
車のアクセルをふむとどうして車が走るのかを聞いてるんだと思うよ
それに対して君の解答は
踏むと走るんだからまぁいいじゃん
っていうものに聞こえる

821 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:01
>>819
よし、フランクリに聞いてみてくれ!

822 :167:2001/08/16(木) 20:02
>>817
「0.999・・・」問題ではまるのは、あくまでイメージ的に
納得行かないからなんだよ。証明なんていくらでもあるんだから。
だから、まずは「何となく」納得できるようなイメージを与える
のが何よりの早道なんだよ

数学の先生でいたろ? 授業の最初に板書しまくるネムーイ先生。
教えるって事は、そういうことじゃないのに・・・

823 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:02
>>818(前半)
哲学問題
ほんとこのあたりこそ
君には関係ない

>>(後半)
イメージから真偽のはっきりしたものは帰結できません

824 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:03
0.999・・・というものをはっきりさせようと試みる仮定を省いただけ
きみの説得は授業のまえおきの話にすぎない

825 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:06
0.999・・・=1
がイメージ的に納得できないと言うのは
この式をぱっとみたときの感想であって
本質的問題ではない

826 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:08
そもそも
僕は0.999・・・の定義を与えて結果を示すと言う
一連のプロセスをもって一つの説明を記しただけで
きみの0.999・・・のとらえかたと説得に抵触するものではない
こちらにある考えのまたひとつとして
よく分からないものをはっきりさせようと試みることが必要
というものがある
これはけっして数式を羅列しながら板書きをするようなものではない

827 :167:2001/08/16(木) 20:09
>>820
じゃあ、なぜ0.999・・・=1がイメージできないの?

それに車の走り方を聞くときは、まずは自分が動かすことを
前提として聞いてくるわけだろ?
そうしたら「どうして車が走るのか」なんて考えもしないよ

>>823
関係ないっていうか、要らない(w
真偽のはっきりした物を帰結することを求めるなら
まずその解答を作ってから言うべし!

>>824
そう。たいていはそれで十分なんだよ
で、それでもわからなかったら、向こうから質問してくる
そしたら、答えればいいの!

828 :167:2001/08/16(木) 20:12
>>825
じゃ、アナタの言う「本質的な問題」とは何なの?

>>826
そう。そう言いながら、
数学の先生は数式を羅列していくんだよ(w

829 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:13
車がなぜ走るのか
という意味で書いたんだけど

0.999・・・=1がイメージできないなんて一度も書いたこと無いんだけど

>>(真中)
解答つくっただろ

>>(最後)
あのなぁ
今は一対一で相手に説明してるんじゃなくて
掲示板に各自勝手に説明をかいてるんだよ

830 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:15
>>828(後半)
もうそのへん水掛け論になるからやめる

本質的問題
というか
僕が質問者の中に見た疑念は
0.999・・・=1という物に対する直感的疑念ではなく
0.999・・・とは一体何か
というものだったということ



もうこれ以上2りで話しても意味ない

831 :167:2001/08/16(木) 20:16
>>829
○書いてなくても、そういうことなの。
○何番?たぶんその解答、説得力なし
○悪いけど、そうなったら説明は「問答」になるよ
 人のタイプによって、質問のタイプも変わる
 全部は網羅できないでしょうが

832 :名無し:2001/08/16(木) 20:18
そんな結論のない議論続けるより一個でも多く英単語覚えた方が良いと思われ

833 :167:2001/08/16(木) 20:19
>>830
わかりにくい説明をすると、たいていそういう疑念にたどり着くんだよ
煙に巻かれたと思ったんじゃないか?

834 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:20
>>167
おまえおかしい
まけた
おやすみ

835 :167:2001/08/16(木) 20:20
>>832
じゃあ、なぜアンタはここに来たの?

836 :167:2001/08/16(木) 20:20
>>834
じゃな

837 :名無し:2001/08/16(木) 20:23
>>835
受験情報の収集、リフレッシュ。

838 :七資産:2001/08/16(木) 20:26
勝てば官軍

839 :167:2001/08/16(木) 20:28
勝ったわけじゃないよ
一つの議論が終わっただけsa!

840 :名無し:2001/08/16(木) 20:31
ではよいかな

   第一話 〜怒涛の証明偏〜  

------------------------------完--------------------------------

841 :167:2001/08/16(木) 20:32
てことは、第二部があるわけ?

842 :名無しさん:2001/08/16(木) 20:32
>>840
ちゃんとさげれ

843 :渋いのから旨いのへ:2001/08/16(木) 21:33
だから10進数で考えてても解決するわけないって、言ってるだろ。
喩えるなら、陸の上で鯨を探しているみたいだな。

もし俺達が3進数を使っていたらどうなる?
「0.222222222・・・ は1なんですか?」って
聞いてるのと同じことに気付よ。
10進数でいう、0.66666・・・に相当するんだぜ?
考え出したらキリがない。表記上の欠陥なんだから。
また喩えを用いると、人間が神様になりたいって言ってるのと同じ。

10進数と3進数の関係を、16進数と10進数に適用してみろ。
0.ffffffffffffffff・・・ と
0.9999999999999999・・・ は
どちらが精度が高いんだよ?な、考え出したらキリないだろ?
いわばこの問題は小数で数を表そうとしたときの宿命だ。
証明するなら、このことも考えてくれ。

844 :名無しさん:2001/08/16(木) 21:34
>>843
sageてください

845 :167:2001/08/16(木) 22:07
>>843
当たり前のことを言っているような気がする
「このこと」も何も・・・(w

846 :名無しさん:2001/08/16(木) 22:07
さげろよ

847 :167:2001/08/16(木) 22:11
3進数の0.2222・・・も
10進法の0.666・・・じゃないね。
16進法の0.ffffff・・・も全て同じ「1」に帰着する
んだから、精度も何もないような気がするが・・・・。

848 :167:2001/08/16(木) 22:11
>>847
ゴメーン

849 :名無しさん:2001/08/16(木) 22:23
そもそもこんなことを《イメージ》しろ、ってのがおかしいだろ。
渋旨がいうように小数で数を表そうとしたからこんなことになったんだよ。
1/3=0.333333・・・・・は納得できるのか?
割り算実行すれば明らかだけど、両辺3倍すれば
1=0.999999999・・・・・・になる(もう誰か書いたと思うが)。
無限なんてのは人間には正確にはイメージできない。
なんかで読んだけど、無限の広がり持った空間に
無限の広がり持った空間を無限に積めこんでも、まだ無限の
広がりが残っているって事なんだからな。

850 :167:2001/08/16(木) 22:27
>>849
それを言っちゃあ、おしまいよ

851 :名無しさん:2001/08/16(木) 22:28
さげろ・・・

852 :167:2001/08/16(木) 22:34
それに、その「10進法の破綻」から説得する方法もあるよね
1=0.9999・・・という2通りの書き方は、実に表記法の
お粗末から生まれたと

853 :名無し:2001/08/16(木) 22:55
上限公理を知ろう!

854 :あほしね:2001/08/16(木) 23:00
ほんまおまえらあほだな・・・167の意見をまともにうけいれようとしてるのか?あほなやつらは

855 :167:2001/08/16(木) 23:05
>>854
今日はご機嫌ナナメだね

856 :あほしね:2001/08/16(木) 23:08
>>167
最初から自分の先入観にとらわれて、人の意見をとりいれようとしてないのはむかつく。
今日はずっとここにいりびたってるね

857 : :2001/08/16(木) 23:09
まだやってたの?(藁
だから1=0.99999・・・・・が間違ってるっつってるでしょーが!
君達ってホント物分りわるいよね。

858 :167:2001/08/16(木) 23:11
>>856
先入観も何も、自分の意見を持って何が悪いの?
人の意見も、いいと思えば採り入れますよ?

859 :あほしね:2001/08/16(木) 23:16
あら?167君の意見をまじめにきくようにかいたつもりなんだが・・・・

860 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:18
あほしねってあほあほに改名するとか言ってなかった?

861 :167:2001/08/16(木) 23:18
???

862 :あほしね:2001/08/16(木) 23:19
言った。あほあほはださいからやめた。
このスレPART2とかいきそうだな・・・

863 :167:2001/08/16(木) 23:21
・・・にしても、10日足らずで1000いくような話題か?(w

864 : :2001/08/16(木) 23:21
このスレにいるやつはDQN!
あー俺以外ね。

865 :ぽっくり:2001/08/16(木) 23:23
ねぇ
無限の世界が見える人って誰?
ここにいるって聞いてきたんだけど
誰?誰々?だれ?

866 :167:2001/08/16(木) 23:24
>>865
そんなことどこで聞いてきた?(w

867 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:25
>>862
PART2はいらないでしょ…
数学板にも同じようなのあるんだから…

868 :あほしね:2001/08/16(木) 23:25
どうでもいいけど、0.999・・・≠1の証明してからいえよ>864

869 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:27
数学板どころか
今までになんどたったんだよ
この話題のスレッド
いいかげんにしてほしいよ

870 : :2001/08/16(木) 23:28
だって0.999・・・・って1に近づいてるだけでしょ
永遠に0.9999・・・は1になることは無いんだよ。

871 :あほしね:2001/08/16(木) 23:29
>>870
逝ってよし!!

872 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:29
>>870
君の言っているとおりの0.999・・・なら1にならないよ

873 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:30
でもそれはきまった値じゃないよ

874 :167:2001/08/16(木) 23:30
>>870
「1に近づいてる」のは0.9999・・・を作るための数列でしょ
0.999・・・・そのものは1に等しいんだよ

875 : :2001/08/16(木) 23:32
>>167
なんで
>0.999・・・・そのものは1に等しいんだよ
っていえるのですか?
馬鹿な俺にも理解できるように説明してくださいよ。

876 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:33
0.999・・・っていうのは1に近づいている段階じゃないから

877 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:33
1に近づいているだんかいは
0.999・・・・9
ってとちゅうでとまってる

878 :167:2001/08/16(木) 23:38
0.9999・・・・までいくと、もう1に近づききってしまって
1との差が全くなくなってしまうんだよね。ぴったりくっついてしまっているの。
だから、1に等しいと考えざるを得ない。

879 :167:2001/08/16(木) 23:40
仮にこの2つが違う数だったら、当然差があるはず。
でも、その差は1−0.9999=0.0001よりは小さいし、
1−0.999999=0.000001よりも小さいし、
1−0.999999999999=0.000000000001よりも小さい
・・・

880 :167:2001/08/16(木) 23:43
そう考えていくと、この2つの間に差があるとはとうてい考えられない。
そこで
1−0.9999・・・・・=0、すなわち
1=0.9999・・・・という結論が出てくる。
直観ではつかみにくいけど、そう考える以外に考えようがない。

881 : :2001/08/16(木) 23:45
どんなに近づきすぎたとしても
その差が全くなくなる状態があるわけなじゃん〜
アホじゃないすか?(藁

882 :おまんこ:2001/08/16(木) 23:48
というか、
1=0.999999999999999・・・・・・
と、定義してあります。

不毛スレでした。

883 : :2001/08/16(木) 23:48
>>167
キミが言ってるのは予想にすぎないじゃん。
そんなの俺にだって出来るよ。
俺の予想では0.999999・・・・・・・・・・・・=1
っつーのは1にはなれない!
以上!

884 :167:2001/08/16(木) 23:49
>>881
じゃ、その差を求めてみなよ
1も0.9999・・・も定まった数なんだから、
引き算すれば何らかの答えが出るはずだよ?
その数の一番上の位は小数第何位になると思う?

885 :あほしね:2001/08/16(木) 23:49
>>883
しねば?ってか、前レスみろ、あほ

886 :167:2001/08/16(木) 23:50
>>882
定義しなくても、これははっきりとした事実なんだよ
動かしようがない。とにかく引き算してみな

887 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:51
つーか、いい加減飽きろよ

888 : :2001/08/16(木) 23:51
>>167
その差はっつーのは
無限に0に近づく数のことだよ。

889 : :2001/08/16(木) 23:53
1=0.999999999999999・・・・・・
って誰が定義したの?
1+1=3って定義するみたいなアホが決めたとしか思えないんすけど・・・

890 :167:2001/08/16(木) 23:54
>>888
無限に0に近づく数なんてあり得ないよ
差は、差。定数なんだから、動かないし、動けない。
・・・「0」以外に考えられないだろ?

891 :167:2001/08/16(木) 23:55
>>889
定義じゃない。
事実です。

892 : :2001/08/16(木) 23:56
それならそもそも0.9999・・・ってのが存在しないっつーことになるじゃん。

893 : :2001/08/16(木) 23:57
事実です・・・か(プ
1+1=3!これは事実です。
って言ってるように俺には聞こえるよ(藁

894 :167:2001/08/16(木) 23:59
>>892
・・・どうして?
円周率π=3.1415926535897932・・・は無限に続く数だけど、存在するよ
1/3=0.3333333333333・・・だって存在する
なのにどうして0.99999999・・・だけ存在しないの?

895 : :2001/08/17(金) 00:00
んじゃ無限に0に近づく数もあるっつーことだ!

896 :167:2001/08/17(金) 00:00
>>893
それは妄想だね
1つのダイヤともう1つのダイヤ、あわせていくつのダイヤになりますか?

897 :167:2001/08/17(金) 00:02
>>895
あるよ!
0.0000・・・・・・0001(0は無限個)
1−0.9999・・・・の答えに当たる数だよね

898 : :2001/08/17(金) 00:04
167君・・・キミ逝ってる事が矛盾してるよ(わらひ
キミみたいなひとと議論しても意味がないきがするよ
もういちど自分の頭をきちんと整理して出直してきたほうがいいよ。
あえてどこが矛盾してるかは言わないが(藁

あー教えて欲しかったら言ってね。
俺は親切だから気が向いたら指摘してあげるよ。

899 :167:2001/08/17(金) 00:07
>>898
じゃ、よろしく

900 :167:2001/08/17(金) 00:10
>>898
「近づく数」の部分かな? あれは失言だったかも
0.0000・・・0001は、0の数を増やしていくと0に近づいていく
けど、「近づく数」じゃないもんなあ

901 : :2001/08/17(金) 00:11
ホントアホだね(わらひ
自分で発言したことがわからないのね。
890と897が同じ人物が発言してるとは思えないんですが(藁
もしかしたらキミは・・・
いやもうなにも言うまい・・・
ま、そういうわけよ

902 :167:2001/08/17(金) 00:12
>>901
>>900の通りであります!

903 :ガキども:2001/08/17(金) 00:12
おい、貴様等対角線論法って知ってるか?

904 : :2001/08/17(金) 00:13
おぅ。ちょっと頭良くなったみたいね。
よかったよかった。
キミのことは応援してるよ。
頑張ってね。
だめな人間でもやれば出来る事もあるさ。
んじゃそゆことでおやすみ♪

905 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:13
0.0000・・・・・・0001(0は無限個)   ←これどういうこと?よくわかんない

906 :167:2001/08/17(金) 00:14
>>903
なつかしい・・・でも、どんなんだったっけな?

907 :167:2001/08/17(金) 00:16
>>904
あわてて逃げたね(w

>>903
対角線論法・・・無限に続く数を無限個並べて、1つずつ数字を取っ
てくやつだよね
どうやって使ったっけ・・・

908 :167:2001/08/17(金) 00:19
>>905
0.01
0.001
0.0001
・・・ていう風に0を増やしていって出来た数だよ

909 : :2001/08/17(金) 00:22
まーいわゆる勝ち逃げってやつね(藁
俺って5流私大の文学部生だから
ほんとは自分でも全然意味不明なんだよね・・・
からかってごめんね♪
だけど結構たのしかったでしょ?
俺もなんか気持ちよく眠れるよ。

910 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:22
(1/10)^n でnを無限に大きくしてった数?それって0じゃないの?

911 :ななしー:2001/08/17(金) 00:23
実数というのは、その概念じたい無限を含んだ概念だからね。

実数は、コーシー列の有理数列全体からなる集合を、
同値類に割ったものである。

例えば、コーシー列である有理数列
a_1,a_2,.....
b_1,b_2,....
が与えられたとしよう。
この有理数列をα=<a_1,a_2,....>、β=<b_1,b_2,....>
と表すとしよう。
このαとβに対し、
a_n - b_n →0 (n→∞)
が成立するとき、αとβは同値であると定義し、
これをα〜βと表すことに決める。

そして、コーシー列である有理数列全体からなる集合を
関係〜で割った同値類を考える。
この同値類こそが、実数なのである。
(関係〜は、一般には等号「=」で表される。)

つまり、実数αを考えたとき、
αに対応する有理数列はユニークには定まらない。

だから、αに対応する有理数列が複数個あったとしても全然不思議ではない。

実際、実数1に対応する有理数列として
<1,1,1,1,....>と
<0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,....>
が存在する。
そして、
0.999999999999999・・・・・・
が<0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,....>を表していると考えれば、
1=0.999999999999999・・・・・・
となる。この意味において、
1=0.999999999999999・・・・・・
となるのは、実数の定義といえよう。

ちなみに、コーシー列とは、
 a_m - a_n →0  (m,n→∞)
を満たす数列のことだ。

912 :ガキども :2001/08/17(金) 00:23
対角線論法調べて、勉強しろって言ってやってるだろう。
そうすりゃあ、解るよ。

913 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:24
>>911
全然わからん・・・・ コーシー列??

914 :167:2001/08/17(金) 00:26
>>912
それじゃ答えにならないね(w

915 :167:2001/08/17(金) 00:28
>>913
ここでは「収束列」と考えて差し支えないかも
番号を重ねるにつれて各数の差が収斂していく列のことだよね

916 :だから:2001/08/17(金) 00:29
>>914
ネットで検索かけなさい。少なくとも書きこみできる
量の説明じゃすまん。

917 :167:2001/08/17(金) 00:30
>>916
そうか
ありがと

918 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:30
対角線論法って、有理数全体と実数全体が等しくないとかいうのを示すんじゃなかったっけ?
何か関係あるの?

919 :ななしー:2001/08/17(金) 00:31
>>913
数列a_1,a_2,...がコーシー列とは、
 a_m - a_n →0  (m,n→∞)
を満たすことをいう。
「基本列」ということもある。

言い換えると、
任意のε>0に対し、ある番号Nをとると
N以降の任意の番号m、nに対して
 |a_m - a_n| < ε
が成立する、ということである。

実数列が収束するための必要十分条件は、
コーシー列であることである。

920 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:31
実数ってのは数列だったのか・・・・??わかんねーや。

921 :うーん:2001/08/17(金) 00:32
>>918
それは対角線論法の一つの使い方でしょ?

922 :167:2001/08/17(金) 00:34
>>920
収束する数列の極限値の形で実数を表現した、いわば比喩表現だよね

923 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:34
何でコーシー列とかいうのを使うの?収束する数列、でいいんじゃないの?

924 :陰性:2001/08/17(金) 00:37
「任意の」とか「存在する」とかの定式(命題)の性質
を論理的に表現する基本ってあまり受験生って定着して
ないのかもね。

925 :167:2001/08/17(金) 00:37
収束列というのは、「極限値」との差を求めなきゃならないけど、
ここでは「極限値」を用いずに、数列だけの値で帰着させたかった
んじゃないかな。だから、あえてコーシー列を選んだのかも

926 :167:2001/08/17(金) 00:38
やべ、ほんとに1000いっちゃいそう

927 :167:2001/08/17(金) 00:40
それにしても、>>911はあの記述で何が言いたかったんだろう・・・

928 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:40
うーーーーん。もう寝よう。みなさんおやすみ。

929 :陰性:2001/08/17(金) 00:40
一般的に受験生にとって数列って、前の数によって
後ろの数が決めれる数の列という認識(漸化式)が
強いけど、この場合は、とにかく添え字が付いた数
の並びと単に割りきると理解しやすいかもね。

930 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:44
(゜д゜)930get!もうちょっと

931 :名無しさん:2001/08/17(金) 00:49
1000

932 :陰性:2001/08/17(金) 00:52
>>927
俺は>>911じゃないけど、ある実数の数Aというものがあった時
それに対応する有理数列なるものは二つ以上存在すると言いたい
らしい。

まあ、大学に入ったら勉強することだよ。ちなみにコーシー列なる
ものは大学1年のころの解析学系でやると思うけど、真に理解する
には少なくとも距離空間(大抵2年生で勉強する)まで勉強しない
と分からんと思う。

933 :167:2001/08/17(金) 00:57
>>928
数列はいくらでも作れそうな気がするが・・・
2つ以上存在することを示すことで何が得られるの?

934 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:01
受験板なので高校レベルで話を進めよう

935 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:02
>>934
高校レベルなら数列の極限で証明はガイシュツ

936 :nanashi:2001/08/17(金) 01:04
高校レベルで説明すると厳密性に欠ける→そこにつけこむ
高校レベルを抜け出す→理解不能

みんなは 1/3=0.3333・・・・
は認めてるの?

937 :ななしー:2001/08/17(金) 01:06
>>920
実数αに対応する2つの有理数列
<a_1,a_2,....>と<b_1,b_2,....>
と、実数βに対応する2つの有理数列
<c_1,c_2,....>と<d_1,d_2,....>
を考える。

実数の和α+βを
<a_1+b_1,c_2+c_2,....>
と定義する。この定義はwell-definedである。なぜなら、
<a_1+c_1,a_2+c_2,....>〜<b_1+d_1,b_2+d_2,....>
なので、上記の実数の和の定義は、代表する有理数列のとりかたに
依存しない。(〜は実数の=の意味であることに注意)

同様に、実数の積αβは
<a_1 * b_1,a_2 * c_2,....>
である。実数の商も、0で割る場合に注意すれば、同様に定義できる。


もう一度繰り返すが、実数は、有理数のコーシー列が必ず極限値を
もつように有理数を拡張したものなのである。

だから、有理数αと実数αとは、ゲンミツには区別されなければならない。
ところが、有理数αに対して、定数αをとる数列を対応させた実数を考えると、
有理数のときと同じような四則計算をすることができる。
すなわち、有理数α、βに対して、和α+βを考えることと、
<α,α,...>、<β,β,...>に対して和<α+β,α+β,...>
を考えることは、やってることはほとんど同じなので、
有理数の和と実数の和を区別しないのがフツウだ。

なにも四則計算だけではなく、三角関数・対数関数・指数関数などでも、
有理数と実数を区別するようなことはしない。
ていうか、区別しなくてもすむように、実数を定義したのである。

938 :陰性:2001/08/17(金) 01:12
>>911 の説明はちょっと受験生には分かりにくいね。(大学1年生
でも理解するのは難しいと思う。)でも、たぶん書きコしてる本人
はだいぶ受験生に分かるように工夫してるつもりだから、分かって
あげてね。

<a_1,a_2,a_3....>というのは、とにかくある集合から取ってきた
数の並び。僕はこれを点列とよく呼ぶ。
たとえば自然数の集合の点列
<2,3,4,8,4,5,8,4>  これは適当に作った点列で
とくに規則も意味もない。
で、有理数列は有理数から構成される列で例えば
<0.3,1.0,1.66666666....,9.0> これも例として
上げた点列でとくに意味もない。

で、コーシー列な有理数の点列だと意味が生ずる。
それは>>911>>919を読もう。

ちなみ受験には全然関係ない知識だYO

939 :167:2001/08/17(金) 01:21
>>938
「1に対応する点列」をいきなり定義したところで
証明は飛躍しちまってるような気がする
難しい話を持ってきたのはいいけど、結局その難しい話を何のために持ってきた
のか目的が不明って感じ

940 :1:2001/08/17(金) 01:22
sageでやってね

941 :167:2001/08/17(金) 01:23
>>938
なぜ実数を最初に定義しなかったんだろう・・・
有理数から始めるには、やっぱり訳があったんでしょ?

942 :ななしさん:2001/08/17(金) 01:25
すまんAGEでやらしてくれ

943 :167:2001/08/17(金) 01:25
コーシー列を定義したとき、極限値の存在を仮定しない分、点列としては
どこに向かうのか予測ができないと思う
1に向かうコーシー列ってのは、やっぱり収束列の方がつじつまが合うんじゃ・・・?
正直、ねらいがどこにあるのか・・・。

944 ::2001/08/17(金) 01:30
>>943
大学に入ってからの楽しみ取っといては、いかが?

945 :167:2001/08/17(金) 01:31
1に向かう点列を2つ定義し、その点列は0.999・・・に向かう
点列でもあった。だから1=0.999・・・・
というアウトラインだったら、わざわざ実数の定義に立ち返らなくても、
この2行で済む話だし・・・。

946 :167:2001/08/17(金) 01:32
>>944
それを学習するために勉強する気ないしねえ

947 ::2001/08/17(金) 01:35
>>946
それならここで説明されるより
高校の先生に聞いた方が分かり易く教えてくれると思うよ

948 :167:2001/08/17(金) 01:35
>>938
実数というのはそこまでタブーな存在なのか?
0.3333・・・×3=0.999・・・
と考えて何が悪いんだ?

949 ::2001/08/17(金) 01:36
狂死は、教えるのが仕事だからね

950 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:37
考えるのは勝手だが
0.333・・・×3
という演算は0.333・・・がきちんと理解できていないとできない

951 :167:2001/08/17(金) 01:37
>>949
高校教師って大変な仕事だなあ
大学の数学まで知ってなきゃならないなんて
教育学部卒でも知ってるのかなあ

952 :167:2001/08/17(金) 01:38
>>950
「0の後に3が無限個続く数」という概念の他に、
たかが×3の為にどんなことを知ってなきゃならないんだ?

953 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:39
>>951
数学を教えるからには大学の数学ぐらいきちんとやっとくのが当然
中途半端なあほが「高校程度なら」とかほざいて教師になってるから
困る

954 :ななしー:2001/08/17(金) 01:39
>>923
コーシー列である有理数列は、
有理数の極限値をもつとは限らないから。
(もちろん、実数の範囲では極限値をもつが。

つまり、実数を定義するまえに、実数を使用することを回避するために
コーシー列と収束することとを区別する必要があるため。
この区別こそが、実数が有理数の真の拡張であることの本質である。
たとえば、1,1.4,1.41,1.414,......という数列を考えて、
この数列は実数の世界では√2の極限値をもつが、
有理数の世界では極限値をもたない。

>>939
有理数の等号
 a/b=c/d
は、整数の世界のa*d=b*cに帰着できる。
実数の等号は、数列(点列と呼んでもいい)の性質に帰着できる。
1と0.999...は異なる表記であるが、
数列の性質としては関係〜が成り立つという意味において“同じ”なので、
実数の世界では、等号が成立する。

>>945
1=0.999999999999999・・・・・・
の=は実数の等号の意味であることに注意。
1と0.999999999999999・・・・・・ は、
文字列としては違うものに決まっている。
しかし、実数として考えれば、表記の違いは無視できる。
無視してもよい根拠は何か? といえば、それは実数の定義である。

955 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:39
0のあとに3が無限個続く数という「概念」
で計算ができるのかね?

956 :167:2001/08/17(金) 01:40
>>953
俺に言わせれば、難しいことをごちゃごちゃ知ってるより、
数学の問題をスッキリわからせてくれた方が嬉しいね
だって、数学を大学で勉強する奴なんて一握りだろ?
そんな教師、学校に一人いれば十分だと思うけどな

957 :NANASHI:2001/08/17(金) 01:41
とにかく
9が無限個続く
とか
3が無限個続く
とかをわかったつもりでいる167とは
住んでいる世界が違うので無理

958 :NANASHI:2001/08/17(金) 01:41
>>956
すっきりさせるって何?
数学は普通やるよ
微積と線形代数やってねぇか?あんた

959 :167:2001/08/17(金) 01:42
>>955
3×3=9を無限個くっつければいいだけの話でしょうが

960 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:43
>>959
よくそんな勝手なことが言えるね
たとえば冪級数でない一般の無限級数
を項別積分しちゃいけないだろ

961 :167:2001/08/17(金) 01:44
>>957
御託を並べるために、まずそれでは何が不足なのかを教えて欲しいな
>>958
数学なんて、適当に流して終わりさ
アンタだって物理も量子化学も憲法も経済もちゃんと納得いくまで勉
強したわけじゃないだろ?

962 :167:2001/08/17(金) 01:45
>>960
・・・どうして無限級数の概念が必要で、その上に積分までいるの?
もちろん説明できるまでわかってるんだろ?

963 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:46
あのさぁ
私800番だいでずっと君と言い争ってた者だけど
17歳ですよ
そりゃぁThe Feynmann LECTURES ON PHYSICSも
解析概論も読んでるけどさぁ

964 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 01:46
>>951
教育学部卒   ⇒ ほとんど知らない。
理学部数学科卒⇒ 教育学部卒よりマシだが、忘れている人が多い。
院くずれなら   ⇒ 知りすぎて、かえってウザイ

965 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:47
>>962
いっこづつ計算しちゃいけない例をだしただけ

966 :167:2001/08/17(金) 01:47
>>963
それなのに、説得力のある答えが出せなかったわけだろ?

967 :名無しさん:2001/08/17(金) 01:48
それとこれとは関係ないと思うけど

またしてもおやすみ
さいなら

968 :167:2001/08/17(金) 01:48
>>965
・・・というと?

969 ::2001/08/17(金) 01:48
>>962
物には聞き方がってのがあるんじゃないの?
体に悪いからそろそろ寝ろ!!
俺は、寝る

970 :167:2001/08/17(金) 01:49
>>969
・・・また逃げられたよ(w

971 ::2001/08/17(金) 01:51
>>970
受験で違っても数学だけは、取るなよ!!(藁

972 :167:2001/08/17(金) 01:53
>>971
俺数学の成績はよかったな
専門の知識ひけらかしたってな、結局こういう場で何の役にも
たたねえんじゃ形なしだよな(w

973 ::2001/08/17(金) 01:55
>>972
ちなみに俺は、文系だから(藁

974 :167:2001/08/17(金) 01:56
>>973
その割には国語力ないじゃん(w

975 ::2001/08/17(金) 01:56
本当に寝る
受験がんばれよ

976 ::2001/08/17(金) 01:58
>>974
好きなように言ってくれ
将来の数学者さん(藁

977 :167:2001/08/17(金) 01:59
>>976
やめてくれよ、そんなダサイ職業(w

978 :ななし:2001/08/17(金) 02:01
0.9999・・・・=1 を認めない人に
何を言っても無駄な気がしてきた。
たいがいの説明は出尽くしてる感じだし。

979 :名無しさん:2001/08/17(金) 02:03
いままで無意味な説明しかでていないでしょ。

980 :167:2001/08/17(金) 02:04
>>978
誰のことを言ってるの?

981 :167:2001/08/17(金) 02:05
>>979
アンタだって出せないからここまで引っ張ったんだろ(w

982 :>>978激しく同意:2001/08/17(金) 02:07
消防に2次関数を教えるようなもんだからね。

983 :名無しさん:2001/08/17(金) 02:07
>>167
おぃおぃ。
いくら煽られまくってイライラしてるからって
人に当たるのはよくないとおもうぞ?
落ち着けよ。

984 :167:2001/08/17(金) 02:09
>>983
俺がイライラしてるって?(w
こんな楽しいスレ他にないだろ?

985 :名無しさん:2001/08/17(金) 02:11
このスレも今日で終わりだな
パート2は立てるなよ

986 :167:2001/08/17(金) 02:13
>>985
俺はほっとくけどね
どうせ又専門用語無理に使って突っ込まれて逃げ出して終わりsa!

987 :>>167:2001/08/17(金) 02:13
よくがんばった
感動した!!

988 :名無しさん:2001/08/17(金) 02:15
>>167
なんで俺にそんなつっかかってくるのよ?
オマエ粘着君だろ?
実社会でオマエみたいのがいてもぶん殴ったらすむことなんだがねー・・・
もうだれかれ構わず絡むのはいい加減やめたら?

989 :名無しさん:2001/08/17(金) 02:15
しかし、納得のいく結論は結局出なかったな

990 :167:2001/08/17(金) 02:15
>>987
エセ数学者からかって遊ぶのってホント楽しい(w

991 :名無しさん:2001/08/17(金) 02:16
>>989
だから大学があるんだよ。

992 ::2001/08/17(金) 02:17
>>167
どうみてもからかわれてるのはオマエの方だろ(プ

993 :167:2001/08/17(金) 02:17
>>988
突っかかるつもりはないんだよ。興味だってあるしね。
でもさ、間違ってることはやっぱり間違ってるって
言ってあげないと後々かわいそうだろ?(w

>>989
そこら辺は各人の満足の問題だからね
俺は今までの議論でも十分満足してるよ

994 ::2001/08/17(金) 02:17
>>167
どうみてもからかわれてるのはオマエの方だろ(プ

995 :>>167:2001/08/17(金) 02:18
父さん感動したぞ

996 ::2001/08/17(金) 02:18
>>167
どうみてもからかわれてるのはオマエの方だろ(プ  

997 ::2001/08/17(金) 02:18
>>167
どうみてもからかわれてるのはオマエの方だろ(プ    

998 :1000:2001/08/17(金) 02:18
1000

999 :167:2001/08/17(金) 02:18
>>992
コテハンで意見も言えない腰抜け君は黙ってな★

1000 :名無し:2001/08/17(金) 02:18


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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