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数学の定理

1 :金玉均:01/10/24 23:41
高校の範囲外の定理は使ってダメなの?点もらえないの?

高校で習わないけど使ってもいい定理。
高校で習わなくて答案に書けないけど覚えておくと便利な定理。
高校で習うけど使わない定理。
高校で習わない上に答案に掛けない上に覚える必要が無い定理。
本当は定理では無いけど定理として覚えておいた方が良い準定理。

2 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/24 23:58
 ロピタルって使っちゃ駄目?
 パップス・ギュルダンって使っちゃ駄目?
 オイラー関数って使っちゃ駄目?
 合同式って使っちゃ駄目?
 

3 :野田:01/10/25 00:00
合同式大好き。

4 :名無しさん:01/10/25 00:01
合同式がぎりぎりセーフ、他はアウトだろ。

5 :金玉均:01/10/25 00:10
テイラー展開ってどんな問題に役立つの?
知識的にだけ知ってる割に使い方は知らないという厨房

6 :名無しさん:01/10/25 00:12
>>2
パップス・ギュルダンって楽だけど、
どっかの模試で使ってみたら
部分点しかくれなかった記憶がある。
地道に体積求めるべきらしい。

7 :名無しさん:01/10/25 00:14
Z会の定理は使うと減点喰らうらしい

8 :753:01/10/25 00:20
カッコは[{()}]の順番に書かないと駄目なの?
((()))は×?

9 :名無しさん:01/10/25 00:24
ロピタルは知ってると便利だが、証明でつかうと即アウト

10 :サマランチ:01/10/25 00:38
Z会の講師は合同式は答案で使って良いっていってた、夏季講習受けた時にね。

11 :阪大理志望:01/10/25 00:45
>2
パップス・ギュルダンはあまり役に立たん。先に重心の位置を出す必要があるだろ
ディオファンタス方程式は絶対マスターしとけ

12 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/25 00:59
 2だけど、うちの担任(DQN田舎進学校)は“知ってるもんは全部使っていい”って
 言ってた。

 ディオファンタス方程式って何・・・。馬鹿がばれちまぅ。

 あと、大学への数学が編み出した(?)解法の“バームクーヘン分割”とか
 “傘形分割”とか“極座標の面積表示”とかってのは使っていいよね?あれかなり感動した。

 >5
 テイラー展開って例えば・・・
 「(eのx乗)>1+x+x^2/2!+・・・+(n!分のxのn乗)を証明せよ」
 とか言う問題のとき使うやつ?
 (eのiθ乗)=・・・  とか?

 やヴぁい、全然分からん。

13 :金玉均:01/10/25 01:38
>>12
そう、そういうのは分かるんだけど、具体的にどういう問題で生かされるわけ?

14 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/25 02:01
 >13
 俺まだ高3だからテイラー展開を理解してないんだけど、↑の1問目とかって普通に出てる。
 詳しいこと大学生に聞いて。

15 :名無しさん :01/10/25 02:15
優収束定理とかは?

16 :ふつう街道さん:01/10/25 02:19
やっぱりロビタルの定理を知っていると強いね。
教養数学の時に習ったけど、これは便利だと思った。

17 :名無し:01/10/25 09:41
重心を通る回転軸に平行な直線に関して線対称な図形については
パップス・ギュルダンは比較的簡単に証明できるよ。
これが使える問題もあるから,『証明して堂々と使う』ってのが良いでしょう。
例:A(a,0),B(0,b)(ただし,a>0,b>0)がAB=4をみたしている。 原点を中心とする
半径1の円を線分ABのまわりに1回転してできる立体の体積の最大値を求めよ。
(97 上智大・理工[数学科])

18 :名無し:01/10/25 09:46
テイラー展開は今のところ,
『知らなくても解ける問題』と『知ってても解けない問題』
が主流。例外もあるけど,少数派。
ただ理系である以上,数学を勉強するのは単に入試を突破するためだけ
ではないのだから,知ってて損することは絶対にないでしょう。

19 :名無し:01/10/25 09:56
ロピタルは,大学によって可とするか不可とするかの判断がばらばらです。
だから,使わなくても解ける問題には使わないのが安全策。
どうにもロピタル以外に思いつかないときはロピタルを使っても良いでしょう。
[0点かもしれないけどどうせ解けなくても0点なんだし,部分点の期待値が高い?]
『証明した上で使っても不可』という大学は皆無だと思われるので,
証明できるようになっておけば何も問題はないんですけどね。
でも,本番でいちいち証明を書くのも面倒か。
『私はロピタルの定理を証明できるが,それを書くにはこの解答欄は狭すぎる』
とでも書いておくか?

20 :大学生:01/10/25 10:05
ロピタルは「ロピタルの定理より・・・」って書かなけりゃOKかも。

21 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/25 16:57
 結局どっちなんだ・・・。

 ま、ロピタル使わないと解けない問題なんて、俺のDQN国公立にゃ出ないでしょ。(過去問から判断)
 でも、例えば“このグラフの概形を書け”っていう問題で、±∞の極限を調べたりするとき、
 勝手に“lim(x→∞)f(x)=0だから、概形はこうである”とかってあり?
          ↑この部分は何の断りも無しにロピタル使ってるんだけど、書かなくてOK?

 んー微妙だ。
  
  ロピタルの証明って0/0の不定形なら証明できるけど、∞/∞の不定形は高校の範囲を超えるんぢゃないっけ?
  パップス・ギュルダンは証明できるけど、その証明をいちいち書くのか・・・。

22 :753:01/10/25 19:08
バウムクーヘン分割
http://www.milkcafe.net/cgi-bin/readres.cgi?bo=yozemi&vi=1002889617

23 : :01/10/25 19:15
合同式ってなんだ?
聞いたことない。

24 :阪大理志望:01/10/25 19:22
>23
≡、mod(法)を使った整数問題に威力を発揮する手法だよ。
「モッド」or「モデュロ」と読む。後者はフランス語だったと思う。

25 : :01/10/25 19:25
剰余類のことか。

26 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/25 19:31
 >22
 さんくす。でも結局答えは出てないのね。“大学側に質問してみる”かぁ・・・やってみよかな。

 >23
 整数を出さない大学を受けるなら知らなくてYOSHI。
 ただ、整数を頻繁に出してくる大学を受験するのに合同式を知らないのは結構きついかも。
 ま、知らなくても賢い人なら解ける程度の問題しか大学側は出せないだろうけど。
  合同式を知りたかったら、Yahooで検索してもすぐ出てくるよ。
 問題演習したかったら大数でもやりな。

27 :ぼむ:01/10/26 18:35
平均値の定理って何に使うんですか?
何のために必要なんですか?
定理の内容や、グラフ上での意味合いも解かっているのに、
何のために生まれた定理かが解からないために、その使い時がわかりません。
誰か、解かりやすく説明してください。
そしてできれば、『こういう問題には平均値の定理をつかう!』みたいなアドバイスを下さい。

28 :名無しさん:01/10/26 19:31
>>27
平均値の定理は、不等式の証明で使ったりする。
以下慶応の問題だけど、こんな感じ。

x > 0 の時、次の不等式を証明せよ。
1/(x+1) < log(x+1)-logx < 1/x

ここで、定理に出てくるf(x)、[a,b]を
適当に当てはめて証明するんだが……。

29 :高2:01/10/26 23:09
学校の中間で外積使ったらさぁ、「次テストで使ったら0点にする」って言われたよ。
でもって大学受験でも×にされるって言われたよ。ホント? ちなみに都立学区2番手のDQN校です。

30 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/26 23:12
 >29
 俺は授業で外積習ったじょ・・・。“余力のある人は知っておいて下さい”と。

31 :大学生:01/10/26 23:14
>>29
SEGとかの卒業生はみんな大学落ちるな。多分。

32 :ななし:01/10/26 23:48
数学の定理は大学受験では、定理として認められているものは使っても構いません。
例えば一度大学を出て違う大学に入りなおす人
そういう人は大学で習った定理を使わずに解くのでしょうか?
そんな訳はありませんね。
という訳で使ってもOKです!

33 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/26 23:54
 両論あって、とてつもなく不安。

34 :通りすがりの京大生:01/10/27 00:00
とりあえず29の教師はDQNと思って間違いない。テストで使うなってのは
まあ習熟度を見たいんだからしょうがないにせよ,入試で×はありえない。

>>ダイクン

兄弟ではロピタルOKみたい。

35 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/27 00:04
 >34
 岡山・医志望・・・。空間とか出たら俺外積使わないと解けない問題ある・・・。

36 :名無しさん:01/10/27 00:06
高級な定理にはそれぞれ縛りがあるが、それをきちんと意識した答案が作れれば
旧帝大クラスの出題には使用してもいいだろう。たいして有利でもないし。
だが例えば単純な極限値問題でロピタルを使えばやっぱマズイっしょ。
また体積求積でパップス・ギュルダン使えば無条件に大減点だろう。
そういうレベルの出題をするところでは使用しない方がまず無難と言っとくよ。

37 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/27 00:08
 ロピタルやパップス・ギュルダンは使わなくてもいけるが、外積は・・・。
  >34,36
 外積はどーでしょ。

38 :名無しさん:01/10/27 00:17
採点者である教授の方針次第。

黒い大数の著者に藤田宏って人がいるだろ。
その人は東大入試のときロピタルを使った。合格したけど、後から教授に「藤田君、高校生がロピタルを使っちゃいけないよ」と言われたそうだ。
藤田先生は「今でも何で使っちゃいけないのかわからない」と言っている。

39 :名無しさん:01/10/27 00:21
そもそも何?外積って高校の範囲外なの?
普通にうちの高校で教えてくれたぞ

40 :34:01/10/27 00:23
>>36
なるほど。そう逝った方が正確だな。

>>34
外積が×もしくは減点になるとは思えない。まあ心配だったら
下書き欄で外積計算して,答案には
「a,bの両方に垂直なベクトルの一つとして(○,○,○)をとることが出来る」
と天下り式に書いておけば良いよ。

41 :34:01/10/27 00:25
>>39
一応範囲外。大学1年の力学の授業で初めて習うことになるはず。

42 : :01/10/27 00:27
曲面積の公式として
∬_[D]√{(∂(y,z)/∂(u,v))^2+(∂(z,x)/∂(u,v))^2+(∂(x,y)/∂(u,v))^2}dudv

∬_[D]√(1+z^2_x+Z^2_y)dxdy
っていうのを教わりましたが使い分けの仕方がわかりません。
誰か教えてください。

43 :名無しさん:01/10/27 00:27
外積なんか、実際の計算は計算用の余白にでも書いて答案には
a→とb→の双方に垂直なベクトルはn→であるから・・・
程度に記述すればいいぢゃん。あったまわるー

44 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/27 00:27
 >39
 一応範囲外らしいよ。俺も高校の授業で2年のとき教わったけど。

 >40
 さんくす。そうするよ。そう書けば外積使ったって証拠無いもんね。

45 :34:01/10/27 00:32
>>43
ケコーンします?(ワラ

46 :ななし:01/10/27 00:34
>19
余はこの定理に驚くべき証明を発見したが、この解答欄はそれを書くには狭すぎる。
と書けば、どんな定理を使っても構いません。

47 :七四散:01/10/27 01:11
46は生まれる時代を間違えたフェルマーせんせ

48 :地底:01/10/27 01:15
っていうか指導要領はどんどん減っていく。複素数がなくなるらしい。
工学レベルが下がるな。ま、工学に限らないか。

昔は外積も高校でやってたんだ。
そういえば塾の講師が昔は統計学の初歩も高校でやってたらしいね。
ポアソン分布だの。

49 :名無しさん:01/10/27 01:18
>>43
誘導問題の1問目とかで,「○と△と□の間に成り立つ関係式を求めよ」ってあるぢゃん?
何かしらんけど「a→とb→の双方に垂直なベクトル」を関係式の中に入れたくなった!
ってときに,a→とb→を使って関係式の中にごく簡単に表すにはどうする?外積使わないなら。
例えば,(a→×b→)・c→=0 なんてことを書きたかったときとか。
日本語そのまま書いて点数もらえるんならいいけどさ。

50 :名無しさん:01/10/27 01:18
>>48
いっそのこと文系は数学やらなくてもいいのでは(笑)
今でさえ文理のカリキュラムの差は開く一方で難しいものは大半が
数Vcに集中しているわけだが・・・

51 :名無しさん:01/10/27 01:25
>>49
そういう時は正直にやればいいぢゃん。外積は検算用に廻してさー
外積をしらっと使うのは同値の計算を延々と繰り返しそうなU罪い
ネチコイ問題でやればいいのっ!

52 :2020 年の名無しさん:01/10/27 01:27
高校の数学から三角関数をなくす文科省役人の脳味噌は大豆からできてるのか!!
修士号全員取得時代とはいえドキュソが増える一方じゃないか。

53 :名無しさん:01/10/27 01:34
自分達とイパーン人の学力差が激しくなることを重点的に考えて組んでるカリキュラムですから。

54 :名無しさん:01/10/27 01:41
三角函数なくしたら余計数学がわかんなくなるじゃねーか・・・
お役人のやることは相変わらず意味不明だ。

55 :2023 年の名無しさん:01/10/27 01:47
国語では古典教育の廃止か。まあオレも古文漢文サッパリだけどな。
理科 4 科目は「理科」に統一。なんか中学みたいだな。(ワラ

56 :名無しさん:01/10/27 01:51
>>55
まあ古典は文学部以外は教養として個人がやればいいとは思うけどね・・・
数学に何か恨みでもあんのかよっ!文系ぞろいか?<文部科学省

57 :52=55:01/10/27 01:55
ネタってことは承知だよね。いや一応確認...

58 :名無しさん:01/10/27 01:57
なんだネタだったのか(^^; ありそうな話だったんで・・・逝って来る。

59 :名無しさん:01/10/27 02:00
>>48
複素数なくすのはかわりに一次変換が復活するから。
だいたい一次変換と複素数はどちらかが入るとどちらかが消えるで来た。
それから、各年代の指導要領見ると減りっぱなしというわけでもない。

60 :名無しさん:01/10/27 02:10
数1しかならってない折れは
上記の書き込みが全然わからん・・・。

61 :名無しさん:01/10/28 10:24
43はうざいが言ってることは正しいな

62 :七資産:01/10/28 10:34
相加相乗平均を思いつく時
自分はなんて頭いいんだと思ったが
微分ならってからあまり重要じゃなくなったからつまらん。

63 :キャスバル・レム・ダイクン:01/10/28 18:24
 でも相加相乗のほうが計算簡単じゃない?普通。

64 ::01/10/28 18:27
62>>
その気持ちめちゃわかる。

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