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この数学の問題解る人はレスください!

1 :青空太郎:2001/05/31(木) 16:35
次の問題が解る人、レスください。
(1)ワイエルストラトスの定理
有界数列からは収束する部分数列を選び出せることを示せ。
(2)比較定理
二つの正項級数Σan、Σbnがある。ある番号n0から先の
すべてのnについて、Can≧bn(Cは正の定数)、あるいは
an+1/an≧bn+1が成立するとする。このときΣanが収束すれば
Σbnも収束し、Σanが発散すればΣbnも発散することを証明せよ。

注:「an+1」は「anの+1」ではなく「aのn+1番目」ということ。
bn+1も同様です。どなたか解る方がいたらよろしくお願いします。

2 :名無しさん:2001/05/31(木) 16:40
私さっぱりです

3 :名無しさん:2001/06/01(金) 20:00
epsilon-deltaでもつかったら

4 :名無しさん:2001/06/01(金) 20:01
数学板で聞け。

5 :荻野信者で東大生:2001/06/01(金) 21:11
(1)
証明は2分法でやるのだ。
仮定から数列{an}はユウカイなので、全てのnに対してc1≦an≦d1が成立するような、c1、d1(c<d)が取れる。I1=[c1,d1]と置き、閉区間I1の中点をe1とする。e1=c1+d1/2
I1は二つの区間J1=[c1,d1],K1=[e1,d1]の和集合。そのとき、全てのanがIに含まれる。だから、J1、K1のどっちかは無限個のanを含まなきゃ駄目。その一つをとって、I2=[c2,d2]と書く。I2を二分してI2=J2∪K2とすれば、J2、K2のどっちかは無限個のanを含む。
これを繰り返すと、In=[cn,dn]、I1⊃I2⊃・・・⊃In  @
Inは無限個のanを含む  A
dn−cn=d1-c1/2^n-1   B
@から、c1≦c2≦・・・≦cn・・・  {cn}は単調増加だ。c<dから、{cn}はユウカイ。{cn}は収束する。lim cn=αとする。  疲れた。
あとはα∈∩(n=1、∞)Inを示せばよし。
あとは自分でやって、もう疲れた。

6 :荻野信者で東大生:2001/06/01(金) 21:13
>>3
イプシロン−デルタではどうやんの?

7 :荻野信者で東大生:2001/06/01(金) 21:22
Can≧bn(Cは正の定数)
がアルキメデスの原理の形だから応用してみよう。

8 :名無しさん:2001/06/01(金) 22:22
age

9 :荻野信者で東大生:2001/06/02(土) 13:29
やり損か!!ゴルァ!!!

10 :青空太郎:2001/06/05(火) 14:45
ありがとうございます。何となく先が見えてきた気がします。

11 :荻野信者で東大生 :2001/06/05(火) 21:08
頑張れよ−

12 :名無しさん:2001/06/05(火) 21:28
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